Một khúc gỗ hình lập phương có độ dài các cạnh là 2a bị cắt bỏ đi một phần tư và thả

Câu hỏi số 852077:

Một khúc gỗ hình lập phương có độ dài các cạnh là 2a bị cắt bỏ đi một phần tư và thả nổi trên mặt nước. Hình 2 thể hiện mặt cắt ngang của khúc gỗ cân bằng trên mặt nước với ba tư thế nằm khác nhau, trong đó cách cân bằng thứ ba cần phải được hỗ trợ bởi một lực F có phương thẳng đứng đặt tại đầu A (Hình 2c). Cho a = 6 cm và khối lượng riêng của khúc gỗ là D₀=1000 kg/m³.

a) Tính khối lượng riêng của khúc gỗ.

b) Theo cách cân bằng ở Hình 2b, điểm A của khúc gỗ cao bao nhiêu so với mặt nước?

c) Tính F để giữ trạng thái cân bằng như Hình 2c. Biết mặt trên của khúc gỗ nằm ngang.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:852077

Phương pháp giải

- Sử dụng điều kiện cân bằng lực: Trọng lực $P$ = Lực đẩy Archimedes $F_{A}$.

- Sử dụng hình học phẳng để tính độ cao đỉnh A so với mặt nước dựa trên diện tích tiết diện chìm không đổi.

- Viết phương trình cân bằng Momen: Tổng Momen lực làm quay theo chiều kim đồng hồ = Tổng Momen lực làm quay ngược chiều kim đồng hồ ($F.d_{1} = (F_{A} - P).d_{2}$) để tính lực $F$.

Giải chi tiết

a. Hình 2.a

Cân bằng lực: $\left. D = F_{A}\Leftrightarrow d_{g}V_{vat} = d_{0}V_{chim}\Leftrightarrow 6a^{3}D_{g} = 4a^{3}D_{0}\Leftrightarrow D_{g} = \dfrac{2}{3}.1000 = \dfrac{2000}{3} \right.$ kg/m³

b. Hình 2.b

Ta có: $P = F_{A} = d_{0}V_{chim}$

Do P không đổi nên V_chim không đổi, hay V_noi cũng không đổi

Hay $V_{noi} = V - V_{chim}$ không đổi

Kết hợp hình 2.a và xét tam giác ta suy ra điểm A cao hơn mặt nước là a=6 cm

c. Chọn trục quay là trung điểm mặt trên, ta có:

$\left. F.2a = \left( {F_{A} - P} \right)a\Leftrightarrow F = 10\left( {D_{0} - D_{g}} \right)a^{3} = 0,73N \right.$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link