Cho hàm số bậc ba $f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

Câu hỏi số 852304:

Vận dụng

Cho hàm số bậc ba $f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left\lbrack {f(x)} \right\rbrack = m$ có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left\lbrack {1;2} \right\rbrack$?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:852304

Phương pháp giải

Xét $m > 3,\,\, m < - 1,\,\, m \in \left\{ {- 1;0;1;2;3} \right\}$

Giải chi tiết

Với $m > 3$

Ta có: $\left. f\left( {f(x)} \right) = m\Leftrightarrow f(x) = a > 2 \right.$

Khi đó phương trình có nhiều nhất 3 nghiệm phân biệt (loại)

Với $m < - 1$

Ta có: $\left. f\left( {f(x)} \right) = m\Leftrightarrow f(x) = b < - 2 \right.$

Khi đó phương trình có 1 nghiệm duy nhất (loại)

Do đó $m \in \left\{ {- 1;0;1;2;3} \right\}$

Với $m = 3$

Khi đó $\left\lbrack \begin{array}{l} {f(x) = - 1\,\,(1)} \\ {f(x) = 2\,\,(2)} \end{array} \right.$

Phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất

Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt

Do đó phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt (loại)

Tương tự ta loại trường hợp $m = - 1$

Với $m = 0$

Khi đó $\left\lbrack \begin{array}{l} {f(x) = - 1,8\,\,(3)\,\,} \\ {f(x) = 0,3\,\,(4)} \\ {f(x) = 1,5\,\,(5)} \end{array} \right.$

Phương trình (3) có nghiệm $x < - 1$

Phương trình (4) cho 2 nghiệm phân biệt

Phương trình (5) cho 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left\lbrack {- 1;2} \right\rbrack$

Như vậy $m = 0$ thỏa mãn

Hoàn toàn tương tự ta thấy $m = 1,\,\, m = 2$ thỏa mãn

Vậy có 3 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.