Cho hàm số bậc ba $f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi có bao

Câu hỏi số 852304:

Vận dụng

Cho hàm số bậc ba $f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left\lbrack {f(x)} \right\rbrack = m$ có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left\lbrack {-1;2} \right\rbrack$?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:852304

Phương pháp giải

Xét $m > 3,\,\, m < - 1,\,\, m \in \left\{ {- 1;0;1;2;3} \right\}$

Giải chi tiết

Xét các trường hợp sau:

TH1: $m > 3$ thì $\left. f\left\lbrack {f(x)} \right\rbrack = m\Leftrightarrow f(x) > 2\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {2 < f(x) \leq 3} \\ {f(x) > 3} \end{array} \right. \right.$ có 1 nghiệm thuộc $\left\lbrack {- 1;2} \right\rbrack$ nên không thoả mãn.

TH2: $m = 3$ thì $\left. f\left\lbrack {f(x)} \right\rbrack = m\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {f(x) = - 1} \\ {f(x) = 2} \end{array} \right. \right.$

Vì $\left. f(x) = - 1\Leftrightarrow x = 1 \in \left\lbrack {- 1;2} \right\rbrack \right.$ và $f(x) = 2$ có 2 nghiệm thuộc $\left\lbrack {- 1;2} \right\rbrack$ nên TH2 có 3 nghiệm thuộc $\left\lbrack {- 1;2} \right\rbrack$

TH3: $m < - 1$ thì $\left. f\left\lbrack {f(x)} \right\rbrack = m\Leftrightarrow f(x) < - 1 \right.$ không có nghiệm thuộc $\left\lbrack {- 1;2} \right\rbrack$

TH4: $m = - 1$ thì $\left. f\left\lbrack {f(x)} \right\rbrack = m\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {f(x) = - 2} \\ {f(x) = 1} \end{array} \right. \right.$

Vì $f(x) = - 2$ không có nghiệm thuộc $\left\lbrack {- 1;2} \right\rbrack$ và $f(x) = 1$ có 2 nghiệm thuộc $\left\lbrack {- 1;2} \right\rbrack$ nên TH3 không thoả mãn.

TH5: $- 1 < m < 3$ thì $\left. f\left\lbrack {f(x)} \right\rbrack = m\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {f(x) = a} \\ {f(x) = b} \\ {f(x) = c} \end{array} \right. \right.$ với $- 2 < a < - 1 < b < 1 < c < 2$ có tất cả 4 nghiệm

Vậy $m \in \left\{ {0;1;2} \right\}$

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.