Hộp A có 5 bi đỏ và 3 bi trắng, hộp B có 2 bi đỏ và 2 bi trắng, hộp C có 2 bi đỏ và 2 bi

Câu hỏi số 852594:

Thông hiểu

Hộp A có 5 bi đỏ và 3 bi trắng, hộp B có 2 bi đỏ và 2 bi trắng, hộp C có 2 bi đỏ và 2 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp A bỏ sang hộp B, rồi lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp B bỏ sang hộp C, sau cùng lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp C ra bên ngoài. Những phương án nào dưới đây đúng?

A. Xác suất để lấy được 1 bi trắng từ hộp A bằng $\dfrac{5}{8}$.

B. Xác suất để lấy được 2 bi khác màu từ hộp B bằng $\dfrac{3}{5}$.

C. Xác suất để lấy được cả 3 bi màu đỏ từ hộp C bằng $\dfrac{3}{40}$.

D. Biết rằng 3 bi được lấy từ hộp C màu đỏ, xác suất để 3 bi đó vốn thuộc về 3 hộp khác nhau bằng $\dfrac{1}{6}$.

Đáp án đúng là: B; C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:852594

Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất $P(B) = P(A).P\left( B \middle| A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B \middle| \overline{A} \right)$

Và $P\left( A \middle| B \right) = \dfrac{P\left( {AB} \right)}{P(B)}$

Giải chi tiết

1. Sai. Xác suất để lấy được 1 bi trắng từ hộp A bằng $\dfrac{3}{8}$.

2. Đúng.

Gọi A là biến cố: “Lấy được viên bi trắng từ hộp A bỏ sang hộp B”

B là biến cố: “Lấy được 2 bi khác màu từ hộp B”

Ta có: $P(B) = P(A).P\left( B \middle| A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B \middle| \overline{A} \right)$

$P(B) = \dfrac{3}{8}.\dfrac{2.3}{C_{5}^{2}} + \dfrac{5}{8}.\dfrac{3.2}{C_{5}^{2}} = \dfrac{3}{5}$

3. Đúng

Gọi C là biến cố: “Lấy được 3 bi đỏ từ hộp C”; B1 là biến cố: “Lấy được 2 bi đỏ từ hộp B”

$P\left( B_{1} \right) = \dfrac{3}{8}.\dfrac{C_{2}^{2}}{C_{5}^{2}} + \dfrac{5}{8}.\dfrac{C_{3}^{2}}{C_{5}^{2}} = \dfrac{9}{40}$

$P(C) = P(B).P\left( C \middle| B \right) + P\left( B_{1} \right).P\left( C \middle| B_{1} \right)$

$P(C) = \dfrac{3}{5}.\dfrac{C_{3}^{3}}{C_{6}^{3}} + \dfrac{9}{40}.\dfrac{C_{4}^{3}}{C_{6}^{3}} = \dfrac{3}{40}$

4. Đúng

Gọi D là biến cố: “Lấy được 3 bi đó vốn thuộc về 3 hộp khác nhau”

Ta có: $P\left( {CD} \right) = \dfrac{5}{8}.\dfrac{2}{C_{5}^{2}}.\dfrac{2}{C_{6}^{3}} = \dfrac{1}{80}$

Suy ra $P\left( D \middle| C \right) = \dfrac{P\left( {CD} \right)}{P(C)} = \dfrac{1}{80}:\dfrac{3}{40} = \dfrac{1}{6}$

Đáp án cần chọn là: B; C; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.