Cho hai hàm số $f(x) = \log_{a}x$ và $g(x) = \log_{b}x$ có đồ thị lần lượt là $\left( C_{1}

Câu hỏi số 852595:

Thông hiểu

Cho hai hàm số $f(x) = \log_{a}x$ và $g(x) = \log_{b}x$ có đồ thị lần lượt là $\left( C_{1} \right),\left( C_{2} \right)$ như hình vẽ bên. Những phương án nào dưới đây đúng?

A. Tập giá trị của hàm số $f(x)$ là $\left( {0; + \infty} \right)$.

B. Đồ thị $\left( C_{2} \right)$ có một đường tiệm cận đứng.

C. $a > b > 0$.

D. Gọi $M,N$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $x = c$ với đồ thị $\left( C_{1} \right),\left( C_{2} \right)$. Biết rằng $3y_{M} = 5y_{N}$, khi đó $a^{5} = b^{3}$.

E. Gọi $P,Q,R$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $y = 3$ với đồ thị $\left( C_{1} \right),\left( C_{2} \right)$ và trục tung. Biết $P$ là trung điểm của $QR$, khi đó $a = \sqrt[3]{2}.b$.

Đáp án đúng là: A; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:852595

Phương pháp giải

Dựa vào đồ thị và tính chất của hàm số logarit.

Giải chi tiết

1. Sai. Tập giá trị của hàm số $f(x)$ là $\mathbb{R}$.

2. Đúng. Đồ thị $\left( C_{2} \right)$ có một đường tiệm cận đứng là $x = 0$

3. Sai. $1 < a < b$

4. Đúng

Vì $3y_{M} = 5y_{N}$ nên $\dfrac{y_{M}}{y_{N}} = \dfrac{5}{3}$

$\left. M\left( {c;y_{M}} \right) \in \left( C_{1} \right)\Rightarrow y_{M} = \log_{a}c(1) \right.$

$\left. N\left( {c;y_{N}} \right) \in \left( C_{2} \right)\Rightarrow y_{N} = \log_{b}c(2) \right.$

Từ (1)(2) suy ra: $\dfrac{y_{M}}{y_{N}} = \dfrac{\log_{a}c}{\log_{b}c} = \dfrac{5}{3}$

$\left. \Rightarrow 5\log_{b}c = 3\log_{a}c \right.$ $\left. \Rightarrow\log_{b^{\dfrac{1}{5}}}c = \log_{a^{\dfrac{1}{3}}}c \right.$

$\left. \Rightarrow b^{\dfrac{1}{3}} = a^{\dfrac{1}{5}}\Rightarrow\left( b^{\dfrac{1}{3}} \right)^{15} = \left( a^{\dfrac{1}{5}} \right)^{15}\Rightarrow b^{5} = a^{3} \right.$

5. Sai

$P$ là trung điểm của $QR$ nên $x_{Q} = 2x_{P} > 0$

$\left. 3 = \log_{a}x_{P}\Rightarrow x_{P} = a^{3} \right.$

$\left. 3 = \log_{b}x_{Q}\Rightarrow x_{Q} = b^{3} \right.$

$\left. \Rightarrow b^{3} = 2a^{3}\Rightarrow b = \sqrt[3]{2}a \right.$

Đáp án cần chọn là: A; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho hai hàm số $f(x) = \log_{a}x$ và $g(x) = \log_{b}x$ có đồ thị lần lượt là $\left( C_{1}

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn