Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình vuông $ABCD$
Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $M,N,P$ theo thứ tự là trung điểm của $A'B',CC',AD$. Biết $BM\bot NP$. Những phương án nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng là: E
Quảng cáo
Tọa độ hóa hình hộp từ đó áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng, tính góc giữa hai mặt phẳng.
Đặt $A\left( {0;0;0} \right)$,vẽ tia$Ax \equiv AB;Ay \equiv AD;\, Az \equiv AA'$
Chọn \(a = 2\). Khi đó \(B\left( {2;0;0} \right);C\left( {2;2;0} \right);D\left( {0;2;0} \right)\)
\(A'\left( {0;0;z} \right);B'\left( {2;0;z} \right);M\left( {1;0;z} \right)\)
\(N\left( {2;2;\dfrac{z}{2}} \right);P\left( {0;1;0} \right) \Rightarrow \mathop {NP}\limits^ \to = \left( { - 2; - 1; - \dfrac{z}{2}} \right)\)
\(\mathop {BM}\limits^ \to = \left( { - 1;0;z} \right)\)
1) Sai
Ta có: \(\mathop {BM}\limits^ \to \bot \mathop {NP}\limits^ \to \Rightarrow 2 - z.\dfrac{z}{2} = 0 \Rightarrow {z^2} = 4 \Rightarrow z = 2\)\( \Rightarrow AA' = 2 = a\)
2) Sai
$\left. \left( {ABCD} \right) \equiv \left( {Oxy} \right)\Rightarrow{\overset{\rightarrow}{n}}_{({ABCD})} = \left( {0;0;1} \right) \right.$
$\overset{\rightarrow}{NP} = \left( {- 2; - 1; - 1} \right);\overset{\rightarrow}{MP} = \left( {- 1;1; - 2} \right)$
$\left. \Rightarrow\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{NP},\overset{\rightarrow}{MP}} \right\rbrack = \left( {3; - 3; - 3} \right) \right.$
Đáp án: ${\overset{\rightarrow}{n}}_{({MNP})} = \left( {1; - 1; - 1} \right)$
$\left. \Rightarrow\cos\left( {\left( {MNP} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \dfrac{\left| {0.1 + 0.( - 1) + 1.( - 1)} \right|}{1.\sqrt{1 + 1 + 1}} = \dfrac{1}{\sqrt{3}} \right.$
3) Sai
$\overset{\rightarrow}{AP} = \left( {0;1;0} \right)$
$V_{AMNP} = \dfrac{1}{6}.\left| {\overset{\rightarrow}{AP}.\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{NP},\overset{\rightarrow}{MP}} \right\rbrack} \right| = \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{16}a^{3}$
4) $\overset{\rightarrow}{BN} = \left( {0;2;1} \right)$
$\overset{\rightarrow}{MP} = \left( {- 1;1; - 2} \right)$
$\overset{\rightarrow}{BM} = \left( {- 1;0;2} \right)$
$\left. \Rightarrow\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{BN},\overset{\rightarrow}{MP}} \right\rbrack = \left( {- 5; - 1;2} \right) \right.$
$d\left( {BN,MP} \right) = \dfrac{\left| {\overset{\rightarrow}{BM}.\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{BN},\overset{\rightarrow}{MP}} \right\rbrack} \right|}{\left| \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{BN},\overset{\rightarrow}{MP}} \right\rbrack \right|} = \dfrac{\left| {\left( {- 1} \right).\left( {- 5} \right) + 0.\left( {- 1} \right) + 2.2} \right|}{\sqrt{\left( {- 5} \right)^{2} + \left( {- 1} \right)^{2} + 2^{2}}} = \dfrac{9}{\sqrt{30}} = \dfrac{3\sqrt{30}}{10} \neq \dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
5) Đúng
$\overset{\rightarrow}{AC} = \left( {2;2;0} \right)$
$\left. \overset{\rightarrow}{AC}.\overset{\rightarrow}{MP} = 2.\left( {- 1} \right) + 2.1 + 0.\left( {- 2} \right) = 0\Rightarrow AC\bot MP \right.$
Đáp án cần chọn là: E
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
