Cho hai vectơ $\overset{\rightarrow}{a},\overset{\rightarrow}{b}$ thỏa mãn: $\left| \overset{\rightarrow}{a}

Câu hỏi số 852605:

Vận dụng

Cho hai vectơ $\overset{\rightarrow}{a},\overset{\rightarrow}{b}$ thỏa mãn: $\left| \overset{\rightarrow}{a} \right| = 4,\left| \overset{\rightarrow}{b} \right| = 3,\cos\left( {\overset{\rightarrow}{a},\overset{\rightarrow}{b}} \right) = \dfrac{5}{6}$. Xét hai vectơ $\overset{\rightarrow}{x} = \overset{\rightarrow}{a} - 2\overset{\rightarrow}{b},\overset{\rightarrow}{y} = \overset{\rightarrow}{a} - \overset{\rightarrow}{b}$. Gọi α là góc giữa hai vectơ $\overset{\rightarrow}{x}$ và $\overset{\rightarrow}{y}$. Tính giá trị của $\cos\alpha$(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0,52

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:852605

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: $\cos\alpha = \cos\left( {\overset{\rightarrow}{x},\overset{\rightarrow}{y}} \right) = \dfrac{\overset{\rightarrow}{x}.\overset{\rightarrow}{y}}{\left| \overset{\rightarrow}{x} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{y} \right|}$

Giải chi tiết

Ta có: $\overset{\rightarrow}{x}.\overset{\rightarrow}{y} = \left( {\overset{\rightarrow}{a} - 2\overset{\rightarrow}{b}} \right)\left( {\overset{\rightarrow}{a} - \overset{\rightarrow}{b}} \right)$$= \left| \overset{\rightarrow}{a} \right|^{2} + 2\left| \overset{\rightarrow}{b} \right|^{2} - 3\left| \overset{\rightarrow}{a} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{b} \right|.\cos\left( {\overset{\rightarrow}{a},\overset{\rightarrow}{b}} \right)$$= 4^{2} + 2.3^{2} - 3.4.3.\dfrac{5}{6} = 4$

$\left( \overset{\rightarrow}{x} \right)^{2} = \left( {\overset{\rightarrow}{a} - 2\overset{\rightarrow}{b}} \right)^{2} = \left| \overset{\rightarrow}{a} \right|^{2} - 4.\overset{\rightarrow}{a}.\overset{\rightarrow}{b} + 4\left| \overset{\rightarrow}{b} \right|^{2} = 4^{2} - 4.4.3.\dfrac{5}{6} + 4.3^{2} = 12$$\left. \Rightarrow\left| \overset{\rightarrow}{x} \right| = 2\sqrt{3} \right.$

$\left( \overset{\rightarrow}{y} \right)^{2} = \left( {\overset{\rightarrow}{a} - \overset{\rightarrow}{b}} \right)^{2} = \left| \overset{\rightarrow}{a} \right|^{2} - 2.\overset{\rightarrow}{a}.\overset{\rightarrow}{b} + \left| \overset{\rightarrow}{b} \right|^{2} = 4^{2} - 2.4.3.\dfrac{5}{6} + 3^{2} = 5$$\left. \Rightarrow\left| \overset{\rightarrow}{y} \right| = \sqrt{5} \right.$

$\left. \Rightarrow\cos\alpha = \cos\left( {\overset{\rightarrow}{x},\overset{\rightarrow}{y}} \right) = \dfrac{\overset{\rightarrow}{x}.\overset{\rightarrow}{y}}{\left| \overset{\rightarrow}{x} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{y} \right|} = \dfrac{4}{2\sqrt{3}.\sqrt{5}} \approx 0,52 \right.$

Đáp án cần điền là: 0,52

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.