(2,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $AM$ là đường trung tuyến.a) Chứng minh rằng: $\Delta

Câu hỏi số 853173:

Vận dụng

(2,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $AM$ là đường trung tuyến.

a) Chứng minh rằng: $\Delta AMB = \Delta AMC$.

b) Gọi $N$ là trung điểm của $AC$. Trên tia đối của tia $NB$ lấy điểm $D$ sao cho $NB = ND$. Chứng minh rằng $AB//DC$.

c) Trên tia đối của tia $CA$ lấy điểm $E$ sao cho $CA = CE$. Gọi $I$ là trung điểm của $BE$. Chứng minh rằng $C,D,I$ thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:853173

Phương pháp giải

a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau (cạnh-cạnh-cạnh).

b) Chứng minh hai tam giác bằng nhau (cạnh-góc-cạnh) để suy ra góc so le trong bằng nhau $\Rightarrow$ song song.

c) Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác (giao điểm các đường trung tuyến).

Giải chi tiết

a) Ta có tam giác $\Delta ABC$ cân tại $A\left( \text{gt} \right)$ nên $AB = AC$

Vì $AM$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$ (gt) nên $MB = MC$

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$ có

$\begin{array}{l} {AB = AC\left( {cmt} \right)} \\ {MB = MC\left( {cmt} \right)} \end{array}$

$AM$ là cạnh chung

Vậy $\Delta AMB = \Delta AMC$ (c.c.c)

b) Vì $N$ là trung điểm của $\text{AC}\left( \text{gt} \right)$ nên $NA = NC$

Xét $\Delta ANB$ và $\Delta CND$ có

$NA = NC\left( {cmt} \right)$

$\widehat{ANB} = \widehat{CND}$ (2 góc đối đỉnh)

$NB = ND\left( {gt} \right)$

suy ra $\Delta ANB = \Delta CND$ (c.g.c)

Vậy $\widehat{BAN} = \widehat{DCN}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Vậy $AB//DC$.

c) Ta có $AC = EC\left( {gt} \right)$

mà $CN = \dfrac{1}{2}AC\left( {gt} \right)$

nên $CN = \dfrac{1}{2}EC\left( {gt} \right)$

Suy ra $CE = \dfrac{2}{3}EN$

Xét $\Delta BDE$ có $N$ là trung điềm của $BD$ nên $EN$ là đường trung tuyến của $\Delta BDE$.

Mà $C \in NE$ và $CE = \dfrac{2}{3}EN$.

Suy ra $C$ là trọng tâm của $\Delta BDE$.

Lại có $DI$ là đường trung tuyến của $\Delta BDE$.

Vậy $D,C,I$ thẳng hàng.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link