Cho tam giác ABC. Trên AB lấy M sao cho $AM = \dfrac{2}{3}AB$. Lấy N là trung điểm của AC; BN cắt CM
Cho tam giác ABC. Trên AB lấy M sao cho $AM = \dfrac{2}{3}AB$. Lấy N là trung điểm của AC; BN cắt CM tại I.
a) Tính diện tích tam giác AMC biết diện tích tam giác ABC là $600cm^{2}$.
b) Tìm tỉ số diện tích tam giác AMN và diện tích tam giác BNC.
c) Chứng tỏ rằng I là trung điểm của BN.
Quảng cáo
Dựa vào tỉ số diện tích hai tam giác chung chiều cao, chung cạnh đáy
a) $S_{AMC} = \dfrac{2}{3}S_{ABC}$ (Chung chiều cao hạ từ C và đáy $AM = \dfrac{2}{3}AB$)
Suy ra $S_{AMC} = \dfrac{2}{3} \times 600 = 400$ ($cm^{2}$)
b) Ta có $S_{ABN} = S_{BNC} = \dfrac{1}{2}S_{ABC}$ (Chung chiều cao hạ từ đỉnh B và đáy $AN = NC$)
$S_{AMN} = \dfrac{2}{3}S_{ABN}$ (Chung chiều cao hạ từ N và đáy $AM = \dfrac{2}{3}AB$)
Suy ra $S_{AMN} = \dfrac{2}{3}S_{BNC}$
c) Ta có $S_{ABN} = S_{BNC}$ nên chiều cao hạ từ A xuống BN = chiều cao hạ từ C xuống BN.
$\left. \Rightarrow S_{ABI} = S_{BIC} \right.$ (Chung đáy BI và chiều cao hạ từ A xuống BN = chiều cao hạ từ C xuống BN) (1)
Ta có $S_{BMC} = \dfrac{1}{2}S_{AMC}$ (Chung chiều cao hạ từ C và đáy $BM = \dfrac{1}{2}AM$)
Suy ra chiều cao hạ từ B xuống MC = $\dfrac{1}{2}$ chiều cao hạ từ A xuống MC
$\left. \Rightarrow S_{BIC} = \dfrac{1}{2}S_{AIC} \right.$ (Chung đáy IC và chiều cao hạ từ B xuống MC = $\dfrac{1}{2}$ chiều cao hạ từ A xuống MC) (2)
Ta có $S_{AIN} = \dfrac{1}{2}S_{AIC}$ (Chung chiều cao hạ từ I và đáy $AN = \dfrac{1}{2}AC$) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra $S_{ABI} = S_{AIN}$
Vậy $BI = IN$ (Hai tam giác bằng nhau có chung chiều cao hạ từ A)
Vậy I là trung điểm của BN.
>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
