Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC, với $A(5;1;3),$

Câu hỏi số 853919:
Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC, với $A(5;1;3),$ $B(1;6;2),$$C(5;0;4)$.

Đúng Sai
a) $\overset{\rightarrow}{AB} = ( - 4;5; - 1),\overset{\rightarrow}{AC} = (0; - 1; - 1)$.
b) Biết điểm $D(a;b;c)$ sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành, ta có $a + b + c = 9$.
c) $\overset{\rightarrow}{AB} \cdot \overset{\rightarrow}{AC} = - 10$.
d) Gọi $\alpha$ là số đo góc $A$ của tam giác ABC. Khi đó $\cos\alpha = \dfrac{\sqrt{21}}{7}$.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:853919
Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tọa độ vecto, điều kiện hình bình hành và công thức tính tích vô hướng, góc giữa hai vectơ.

Giải chi tiết

a) Sai: Có $\overset{\rightarrow}{AB}( - 4;5; - 1)$, $\overset{\rightarrow}{AC}(0; - 1;1)$

b) Đúng: Điểm $D(a;b;c)$, $\overset{\rightarrow}{DC}\left( {5 - a; - b;4 - c} \right)$

Có ABCD là hình bình hành

$\left. \Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{DC}\Leftrightarrow \right.$$\left. \left\{ \begin{array}{l} {- 4 = 5 - a} \\ {5 = - b} \\ {- 1 = 4 - c} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 9} \\ {b = - 5} \\ {c = 5} \end{array} \right. \right.$ $\left. \Rightarrow a + b + c = 9 \right.$.

c) Sai: Có $\overset{\rightarrow}{AB} \cdot \overset{\rightarrow}{AC} = \left( {- 4} \right).0 + 5\left( {- 1} \right) + \left( {- 1} \right).1 = - 6$.

d) Sai: Có $\cos\alpha = \dfrac{\overset{\rightarrow}{AB} \cdot \overset{\rightarrow}{AC}}{\left| \overset{\rightarrow}{AB} \middle| \cdot \middle| \overset{\rightarrow}{AC} \right|} = \dfrac{- 6}{\sqrt{16 + 25 + 1} \cdot \sqrt{0 + 1 + 1}} = - \dfrac{\sqrt{21}}{7}$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn