Cho hai đa thức $P(x) = 3\text{x}^{4} - 5\text{x}^{3} + 2x - 1 + x^{2}$ và $Q(x) = - \text{x}^{4} +

Câu hỏi số 853985:

Thông hiểu

Cho hai đa thức $P(x) = 3\text{x}^{4} - 5\text{x}^{3} + 2x - 1 + x^{2}$ và $Q(x) = - \text{x}^{4} + 5\text{x}^{3} + 2x^{2} + x + 1.$

a) Tính $P(x) + Q(x)$.

b) Chứng minh $x = 0$ là nghiệm của đa thức $H(x) = P(x) + Q(x)$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:853985

Phương pháp giải

Đặt tính cộng hai đa thức theo hàng ngang hoặc cột dọc.

Nhóm các hạng tử cùng bậc và cộng hệ số.

Giải chi tiết

a) Tính $P(x) + Q(x)$

$P(x) + Q(x)$

$\begin{array}{l} {= \left( {3\text{x}^{4} - 5\text{x}^{3} + 2x - 1 + x^{2}} \right) + \left( {- \text{x}^{4} + 5\text{x}^{3} + 2x^{2} + x + 1} \right)} \\ {= 3\text{x}^{4} - 5\text{x}^{3} + 2x - 1 + x^{2} - \text{x}^{4} + 5\text{x}^{3} + 2x^{2} + x + 1} \end{array}$

$\begin{array}{l} {= 3\text{x}^{4} - \text{x}^{4} - 5\text{x}^{3} + 5\text{x}^{3} + 2\text{x} + x + x^{2} + 2x^{2} - 1 + 1} \\ {= \left( {3\text{x}^{4} - \text{x}^{4}} \right) + \left( {- 5\text{x}^{3} + 5\text{x}^{3}} \right) + \left( {2x + x} \right) + \left( {x^{2} + 2x^{2}} \right) + \left( {- 1 + 1} \right)} \end{array}$

$\begin{array}{l} {= 2\text{x}^{4} + 3x + 3x^{2}} \\ {= 2\text{x}^{4} + 3x^{2} + 3x} \end{array}$

b) Chứng minh $x = 0$ là nghiệm của đa thức $H(x) = P(x) + Q(x)$

Từ ý a ta có $H(x) = 2\text{x}^{4} + 3x^{2} + 3x$

Thay $\text{x} = 0$ vào đa thức $H(x) = 2\text{x}^{4} + 3x^{2} + 3x$

Ta được $H(0) = 2.0^{4} + 3.0^{2} + 3.0 = 0$

Vậy $x = 0$ là nghiệm của đa thức $H(x) = P(x) + Q(x)$

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link