a) Cho đa thức $Q(x) = ax^{2} + bx + c$ (với $a,b,c$ là các số thực). Xác định

Câu hỏi số 853987:

Vận dụng

a) Cho đa thức $Q(x) = ax^{2} + bx + c$ (với $a,b,c$ là các số thực). Xác định các hệ số $a,b,c$ biết $2a = 3b,4c = 2b$ và $Q\left( {- 2} \right) = - 36$.

b) Cho đa thức $A(x) = x^{99} - 2027x^{98} + 2027x^{97} - 2027x^{96} + \ldots + 2027x - 1$. Tính giá trị của đa thức $A(x)$ tại $x = 2026$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:853987

Phương pháp giải

Biến đổi các tỉ lệ thức để đưa về cùng một biến hoặc hệ số tỉ lệ $k$.

Thay vào phương trình $Q(-2)$ để tìm $k$, từ đó tìm a, b, c.

Giải chi tiết

a) Từ $2a = 3b,4c = 2b$ suy ra $\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{2};\dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{2}$ suy ra $\dfrac{a}{6} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{2}$

Từ $Q\left( {- 2} \right) = - 36$ suy ra $a{( - 2)}^{2} + b\left( {- 2} \right) + c = - 36$

Suy ra $4a - 2b + c = - 36$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{a}{6} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{2} = \dfrac{4a - 2b + c}{4.6 - 2.4 + 2} = \dfrac{- 36}{18} = - 2$

$\begin{array}{l} \left. \dfrac{a}{6} = - 2\Rightarrow a = - 12 \right. \\ \left. \dfrac{b}{4} = - 2\Rightarrow b = - 8 \right. \\ \left. \dfrac{c}{2} = - 2\Rightarrow c = - 4 \right. \end{array}$

Vậy $a = - 12;b = - 8;c = - 4$

b) Ta có $x = 2026$ suy ra $x + 1 = 2027$

Suy ra

$\begin{array}{l} {A(x) = x^{99} - \left( {x + 1} \right)x^{98} + \left( {x + 1} \right)x^{97} - \left( {x + 1} \right)x^{96} + \ldots + \left( {x + 1} \right)x - 1} \\ {A(x) = x^{99} - x^{99} - x^{98} + x^{98} + x^{97} - x^{97} - x^{96} + \ldots + x^{2} + x - 1} \end{array}$

$A(x) = x - 1$

Suy ra $A(2026) = 2026 - 1 = 2025$

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link