Cho $\Delta\text{ABC}$ vuông tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho $\text{BA} =

Câu hỏi số 854186:

Vận dụng

Cho $\Delta\text{ABC}$ vuông tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho $\text{BA} = \text{BE}$, trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho $\text{BC} = \text{BM}$.

a) Chứng minh: $\Delta\text{ABC} = \Delta\text{EBM}$

b) Chứng minh: $\text{ME}//\text{AC}$

c) Kẻ MH vuông góc với đường thẳng $\text{AC}\left( {\text{H} \in \text{AC}} \right)$, gọi G là giao điểm của MA và HB , gọi I là trung điểm của MH. Chứng minh: $\text{C},\text{G},\text{I}$ thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:854186

Phương pháp giải

a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c).

b) Sử dụng cặp góc tương ứng bằng nhau ở vị trí so le trong để chứng minh song song.

c) Chứng minh G là trọng tâm tam giác và I nằm trên đường trung tuyến tương ứng. Chứng minh $AH = AC$ để suy ra tính chất trung điểm. Sử dụng tính chất 3 đường trung tuyến đồng quy.

Giải chi tiết

a) Chứng minh: $\Delta\text{ABC} = \Delta\text{EBM}$

Xét $\Delta\text{ABC}$ và $\Delta\text{EBM}$ có

$AB = BE$ (gt)

$CB = BM$ (gt)

$\angle ABC = \angle EBM$ (hai góc đối đỉnh)

Vậy $\Delta\text{ABC} = \Delta\text{EBM}$ (c.g.c)

b) Chứng minh: $\text{ME}//\text{AC}$

Do $\Delta\text{ABC} = \Delta\text{EBM}$ (cmt) nên $\angle EMB = \angle BCA$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong của ME và AC

Suy ra $\text{ME}//\text{AC}$

c) Chứng minh: $\text{C},\text{G},\text{I}$ thẳng hàng.

Vì $\Delta\text{ABC} = \Delta\text{EBM}$ (cmt) nên $\angle BAC = \angle BEM = 90^{0}$ (hai góc tương ứng)

Xét $\Delta EMA$ và $\Delta HAM$ có

$\angle MEA = \angle MHA\left( {= 90^{0}} \right)$

AM là cạnh chung

$\angle EMA = \angle MAH$ (hai góc so le trong do $ME//HC$)

Suy ra $\Delta EMA = \Delta HAM$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra $ME = HA$ (hai cạnh tương ứng)

Mà $ME = AC$ (Do $\Delta\text{ABC} = \Delta\text{EBM}$)

Nên $HA = AC$

Suy ra A là trung điểm của HC nên MA là đường trung tuyến của $\Delta MHC$

Mà HB cũng là đường trung tuyến của $\Delta MHC$, HB cắt MA tại G nên G là trọng tâm của $\Delta MHC$

Lại có I là trung điểm MH nên CI là đường trung tuyến còn lại của $\Delta MHC$

Vậy C, G, I thẳng hàng (tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link