Cho đa thức một biến $F(x) = ax^{2} + bx + c$. Biết $7a + b = 0$. Chứng minh rằng $F(10).F\left( {- 3}

Câu hỏi số 854187:

Vận dụng

Cho đa thức một biến $F(x) = ax^{2} + bx + c$. Biết $7a + b = 0$.

Chứng minh rằng $F(10).F\left( {- 3} \right)$ là một số không âm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:854187

Phương pháp giải

Tính $F(10);F\left( {- 3} \right)$. Xét hiệu $F(10) - F\left( {- 3} \right)$ để chứng minh $F(10) = F\left( {- 3} \right)$

Từ đó suy ra $F(10) \cdot F\left( {- 3} \right) = \left\lbrack {F(10)} \right\rbrack^{2} \geq 0$

Giải chi tiết

Thay $x = 10$ vào $F(x) = ax^{2} + bx + c$ ta được $F(10) = 100a + 10~b + c$

Thay $x = - 3$ vào $F(x) = ax^{2} + bx + c$ ta được $F\left( {- 3} \right) = 9a - 3~b + c$

Suy ra $F(10) - F\left( {- 3} \right) = \left( {100a + 10~b + c} \right) - \left( {9a - 3~b + c} \right)$

$F(10) - F\left( {- 3} \right) = 91a + 13~b = 13.\left( {7a + b} \right) = 0$

Nên $F(10) = F\left( {- 3} \right)$

Suy ra $F(10) \cdot F\left( {- 3} \right) = \left\lbrack {F(10)} \right\rbrack^{2} \geq 0$

Vậy $F(10).F\left( {- 3} \right)$ là một số không âm.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link