Một doanh nghiệp vận tải muốn đóng các thùng gỗ để chứa hàng hóa

Câu hỏi số 855037:

Vận dụng

Một doanh nghiệp vận tải muốn đóng các thùng gỗ để chứa hàng hóa trong quá trình vận chuyển. Mỗi thùng được thiết kế theo dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy có thể tích 1 $\left( m^{3} \right)$. Để đảm bảo phù hợp với thiết bị xếp dỡ, thùng được thiết kế sao cho chiều dài của đáy gấp 1,5 lần chiều rộng. Biết chi phí vật liệu làm mặt đáy là 240.000 đồng/$m^{2}$, chi phí vật liệu làm mặt bên là 180.000 đồng/$m^{2}$ (bỏ qua các chi phí khác như công lắp ráp, vận chuyển, hao hụt vật liệu,...). Hỏi với số tiền là 200 triệu đồng, doanh nghiệp có thể sản xuất tối đa bao nhiêu thùng gỗ?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:855037

Phương pháp giải

Gọi chiều rộng thùng gỗ là x. Lập hàm biểu diễn chi phí sản xuất 1 thùng gỗ theo x. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đó rồi tìm số thùng gỗ có thể sản xuất với 200 triệu đồng.

Giải chi tiết

Gọi chiều rộng thùng gỗ là $x (m, x > 0)$, khi đó chiều dài thùng gỗ là $1,5x$ (m).

Diện tích đáy thùng gỗ là $S_{d} = 1,5x^{2}$ $(m^{2})$, suy ra chiều cao thùng gỗ là $h = \dfrac{1}{1,5x^{2}} = \dfrac{2}{3x^{2}}$ (m).

Diện tích xung quanh thùng gỗ là $S_{xq} = 2(x + 1,5x).\dfrac{2}{3x^{2}} = \dfrac{10}{3x}$ $(m^{2})$.

Chi phí 1 thùng gỗ là:

$C(x) = 240000.1,5x^{2} + 180000.\dfrac{10}{3x}= 10000\left( {36x^{2} + \dfrac{60}{x}} \right)$ (đồng).

$\left. C'(x) = 720000x - \dfrac{600000}{x^{2}} = 0\Leftrightarrow x^{3} = \dfrac{5}{6}\Leftrightarrow x = \sqrt[3]{\dfrac{5}{6}} \right.$.

Vậy với 200 triệu đồng, doanh nghiệp có thể sản xuất tối đa $\dfrac{200000000}{C\left( \sqrt[3]{\dfrac{5}{6}} \right)} \approx 209$ thùng gỗ.

Đáp án cần điền là: 209

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.