Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh
Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $\sqrt{2}$, hình chiếu của $A'$ lên mặt $(ABC)$ trùng với trung điểm của $BC$ và biết rằng góc nhị diện $\left\lbrack {C',BC,A} \right\rbrack = 135^{o}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'B$ và $AC'$ là?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp tọa độ hóa trong không gian.
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O là trung điểm của BC, A thuộc tia Ox, C thuộc tia Oy, A’ thuộc tia Oz.
Tam giác ABC và A’B’C’ là các tam giác đều nên $AO = A'O' = \dfrac{\sqrt{3}}{2}AB = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.\sqrt{2} = \dfrac{\sqrt{6}}{2}$.
Ta có $\left. A'O\bot(ABC)\Rightarrow A'O\bot AO\Rightarrow\widehat{A'OO'} = 45^{o} \right.$, mà $A'O\bot A'O'$ nên tam giác A’O’O vuông cân tại A’ và $OA' = A'O' = \dfrac{\sqrt{6}}{2}$.
$A\left( {\dfrac{\sqrt{6}}{2};0;0} \right)$, $B\left( {0; -\dfrac{\sqrt{2}}{2};0} \right)$, $C\left( {0;\dfrac{\sqrt{2}}{2};0} \right)$, $A'\left( {0;0;\dfrac{\sqrt{6}}{2}} \right)$.
$\left. \overset{\rightarrow}{AA'} = \left( {\dfrac{- \sqrt{6}}{2};0;\dfrac{\sqrt{6}}{2}} \right) = \overset{\rightarrow}{CC'}\Rightarrow C'\left( {\dfrac{- \sqrt{6}}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2};\dfrac{\sqrt{6}}{2}} \right) \right.$.
$\overset{\rightarrow}{A'B} = \left( {0;\dfrac{- \sqrt{2}}{2};\dfrac{- \sqrt{6}}{2}} \right) = \dfrac{- \sqrt{2}}{2}\overset{\rightarrow}{u_{1}}$ với $\overset{\rightarrow}{u_{1}} = \left( {0;1;\sqrt{3}} \right)$.
$\overset{\rightarrow}{AC'} = \left( {- \sqrt{6};\dfrac{\sqrt{2}}{2};\dfrac{\sqrt{6}}{2}} \right) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\overset{\rightarrow}{u_{2}}$ với $\overset{\rightarrow}{u_{2}} = \left( {- 2\sqrt{3};1;\sqrt{3}} \right)$.
$d\left( {A'B,AC'} \right) = \dfrac{\left| {\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{u_{1}},\overset{\rightarrow}{u_{2}}} \right\rbrack.\overset{\rightarrow}{AB}} \right|}{\left| \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{u_{1}},\overset{\rightarrow}{u_{2}}} \right\rbrack \right|} = \dfrac{\sqrt{6}}{4} \approx 0,61$.
Đáp án cần điền là: 0,61
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
