Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước trong 4 giờ 48

Câu hỏi số 855689:

Vận dụng

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước trong 4 giờ 48 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được $\dfrac{3}{4}$ bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:855689

Phương pháp giải

Đây là bài toán làm chung - làm riêng.

Coi toàn bộ công việc (bể đầy nước) là 1 đơn vị.

Lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn với ẩn là năng suất (phần việc làm được trong 1 giờ) hoặc thời gian hoàn thành công việc.

Giải chi tiết

Gọi phần nước chảy được vào bể của vòi thứ nhất, hai sau 1 giờ lần lượt là $\text{x},\text{y}$ ( phần bể)

Điều kiện: $x > 0,y > 0$. Đổi 4 giờ 48 phút $= 4,8$ giờ

Nếu hai vòi cùng chảy thì sau 1 giờ chảy được: $x + y$ (phần bể)

Vì hai vòi cùng chảy thì sau 4,8 giờ là đầy bể, nên ta có phương trình:

$\begin{matrix} \left. \dfrac{1}{x + y} = 4,8\Leftrightarrow 4,8\left( {x + y} \right) = 1\Leftrightarrow 48x + 48y = 10\Leftrightarrow 24x + 24y = 5(1) \right. \end{matrix}$

Vì nếu cho vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được $\dfrac{3}{4}$ bể, nên ta có phương trình: $\left. 3x + 4y = \dfrac{3}{4}\Leftrightarrow 12x + 16y = 3 \right.$ (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {24x + 24y = 5} \\ {12x + 16y = 3} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = \dfrac{1}{12}} \\ {y = \dfrac{1}{8}} \end{array} \right. \right.$ (thoả mãn)

Vậy vòi thứ nhất chảy riêng thì mất $\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{12}} = 12$ (giờ) thì đầy bể và vòi thứ hai chảy riêng thì mất $\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{8}} = 8$ (giờ) thì đầy bể.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link