Có hai hộp $I$ và $II$ chứa các quả cầu có kích thước và khối

Câu hỏi số 855690:

Vận dụng

Có hai hộp $I$ và $II$ chứa các quả cầu có kích thước và khối lượng như nhau. Hộp $I$ chứa 3 quả cầu được đánh số $1;2;3$. Hộp $II$ chứa 4 quả cầu được đánh số $4;5;6;7$, hai quả cầu khác nhau được đánh số khác nhau. Từ mỗi hộp $I$ và $II$ lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) A: "Số trên hai quả cầu được lấy ra đều là số nguyên tố".

b) B: "Tổng của hai số ghi trên hai quả cầu được lấy ra là một số chia hết cho 2 ".

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:855690

Phương pháp giải

Liệt kê không gian mẫu $n(\Omega)$.

Xác định các phần tử thuận lợi cho biến cố A và B.

Sử dụng công thức tính xác suất cổ điển $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$.

Giải chi tiết

Từ mỗi hộp $I$ và $II$ lấy ngẫu nhiên một quả cầu, suy ra $n\left( \text{Ω} \right) = 3.4 = 12$

a) Hộp $I$ có chứa 2 quả cầu được đánh số là số nguyên tố : $\left\{ {2;3} \right\}$

Hộp II có chứa 2 quả cầu được đánh số là số nguyên tố: $\left\{ {5;7} \right\}$

Suy ra, số trường hợp thoả mãn biến cố $A$ là $n(A) = 2.2 = 4$

Vậy, xác suất của biến cố $A$ là: $p(A) = \dfrac{n(A)}{n\left( \text{Ω} \right)} = \dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{3}$

b) Hộp $I$ có chứa 1 quả cầu được đánh số là số chẵn $\left\{ 2 \right\}$ và chứa 2 quả cầu được đánh số là số lẻ $\left\{ {1;3} \right\}$.

Hộp II có chứa 2 quả cầu được đánh số là số chẵn $\left\{ {4;6} \right\}$ và chứa 2 quả cầu được đánh số là số lẻ $\left\{ {5;7} \right\}$

Để tổng của hai số ghi trên hai quả cầu lấy được là một số chia hết cho 2 thì số ghi trên hai quả cầu hoặc cùng chẵn, hoặc cùng lẻ.

TH1: số ghi trên hai quả cầu là cùng chẵn, có $1.2 = 2$ (trường hợp)

TH2: số ghi trên hai quả cầu là cùng lẻ, có $2.2 = 4$ (trường hợp)

Suy ra, có $2 + 4 = 6$ trường hợp để thoả mãn biến cố $B$, hay $n(B) = 6$

Vậy xác suất của biến cố $B$ là $P(B) = \dfrac{n(B)}{n\left( \text{Ω} \right)} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link