a) Rút gọn biểu thức: $A = \sqrt{8 + 2\sqrt{15}} + \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} - \sqrt{5}$b) Cho $x,y,z$ dương thoả

Câu hỏi số 856041:

Vận dụng

a) Rút gọn biểu thức: $A = \sqrt{8 + 2\sqrt{15}} + \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} - \sqrt{5}$

b) Cho $x,y,z$ dương thoả mãn $xyz = 1$. Tính giá trị của biểu thức

$P = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy} + \sqrt{x} + 1} + \dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz} + \sqrt{y} + 1} + \dfrac{\sqrt{z}}{\sqrt{z\text{x}} + \sqrt{z} + 1}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:856041

Phương pháp giải

a) Biến đổi căn về dạng $\sqrt{a^{2}} = |a|$ và rút gọn

b) Quy đồng và rút gọn $P = 1$

Giải chi tiết

a) $A = \sqrt{8 + 2\sqrt{15}} + \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} - \sqrt{5}$

$= \sqrt{{(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{2}} + \sqrt{{(2 - \sqrt{3})}^{2}} - \sqrt{5}$

$\begin{array}{l} {= \left( {\sqrt{5} + \sqrt{3}} \right) + \left( {2 - \sqrt{3}} \right) - \sqrt{5}} \\ {= 2} \end{array}$

Vậy $A = 2$

b) Với $\text{x},\text{y},\text{z}$ dương thoả mãn $xyz = 1$.

Ta có: $P = \dfrac{\sqrt{x} \cdot \sqrt{z}}{\sqrt{z}\left( {\sqrt{xy} + \sqrt{x} + 1} \right)} + \dfrac{\sqrt{z\text{x}} \cdot \sqrt{y}}{\sqrt{z\text{x}}\left( {\sqrt{yz} + \sqrt{y} + 1} \right)} + \dfrac{\sqrt{z}}{\sqrt{z\text{x}} + \sqrt{z} + 1}$

$= \dfrac{\sqrt{zx}}{\sqrt{xyz} + \sqrt{zx} + \sqrt{z}} + \dfrac{\sqrt{xyz}}{\sqrt{\left( {xyz} \right) \cdot z} + \sqrt{xyz} + \sqrt{zx}} + \dfrac{\sqrt{z}}{\sqrt{z\text{x}} + \sqrt{z} + 1}$

$= \dfrac{\sqrt{zx}}{1 + \sqrt{zx} + \sqrt{z}} + \dfrac{1}{\sqrt{z} + 1 + \sqrt{zx}} + \dfrac{\sqrt{z}}{\sqrt{z\text{x}} + \sqrt{z} + 1}$

$\begin{array}{l} {= \dfrac{\sqrt{zx} + \sqrt{z} + 1}{1 + \sqrt{zx} + \sqrt{z}} = 1} \\ \left. \Rightarrow P = 1 \right. \end{array}$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link