Biết rằng 5% cá heo trong một khu bảo tồn mắc một bệnh nhất định. Một xét nghiệm

Câu hỏi số 856174:

Vận dụng

Biết rằng 5% cá heo trong một khu bảo tồn mắc một bệnh nhất định. Một xét nghiệm chẩn đoán được áp dụng để xác định cá heo có mắc bệnh hay không cho kết quả như sau:

Nếu cá heo mắc bệnh, xét nghiệm cho kết quả dương tính với xác suất 0,96.

Nếu cá heo không mắc bệnh, xét nghiệm cho kết quả dương tính với xác suất 0,02.

Xét nghiệm được áp dụng cho một chú cá heo được chọn ngẫu nhiên từ khu bảo tồn nói trên. Những phương án nào dưới đây đúng?

Xác suất để thu được kết quả dương tính bằng 0,07.

B. Biết rằng kết quả dương tính thu được, xác suất để cá heo này thực sự mắc bệnh bằng $\dfrac{48}{67}$.

C. Cá heo khi xét nghiệm đã cho kết quả dương tính lần đầu, xác suất để khi xét nghiệm lần tiếp theo vẫn cho kết quả dương tính bằng 0,68 (làm tròn đến hàng phần trăm).

D. Biết rằng kết quả xét nghiệm cả hai lần là dương tính, xác suất để cá heo này thực sự mắc bệnh bằng 0,99 (làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án đúng là: A; B; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:856174

Phương pháp giải

1. Áp dụng công thức xác suất toàn phần: $P(B) = P(A).P\left( B \middle| A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B \middle| \overline{A} \right)$

2. Áp dụng công thức Bayes: $P\left( A \middle| B \right) = \dfrac{P(A).P\left( B \middle| A \right)}{P(B)}$

3, 4. Áp dụng công thức tính xác suất có diều kiện

Giải chi tiết

1. Đúng

Gọi A:”chọn được 1 chú cá heo mắc bệnh”

Khi đó: $P(A) = 0,05$$\left. \Rightarrow P\left( \overline{A} \right) = 1 - P(A) = 1 - 0,05 = 0,95 \right.$

Gọi B: “Xét nghiệm cho kết quả dương tính” $\left. \Rightarrow P\left( B \middle| A \right) = 0,96 \right.$; $P\left( B \middle| \overline{A} \right) = 0,02$

$\left. \Rightarrow P(B) = P(A).P\left( B \middle| A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B \middle| \overline{A} \right) \right.$$= 0,05.0,96 + 0,95.0,02 = 0,067$

2. Đúng

$P\left( A \middle| B \right) = \dfrac{P(A).P\left( B \middle| A \right)}{P(B)} = \dfrac{0,05.0,96}{0,067} = \dfrac{48}{67}$

3. Sai.

Gọi C: “Khi xét nghiệm lần tiếp theo vẫn dương tính”

$P\left( {BC} \right) = P(A).P\left( BC \middle| A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( BC \middle| \overline{A} \right)$

$= 0,05.0,96.0,96 + 0,95.0,02.0,02 = 0,04646$

$P\left( C \middle| B \right) = \dfrac{P\left( {BC} \right)}{P(B)} = \dfrac{0,04646}{0,067} = \dfrac{2323}{3350} \approx 0,69$

4. Đúng

$P\left( A \middle| BC \right) = \dfrac{P(A).P\left( BC \middle| A \right)}{P\left( {BC} \right)} = \dfrac{0,05.0,96^{2}}{0,04646} = \dfrac{2304}{2323} = 0,99$

Đáp án cần chọn là: A; B; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.