Tìm tất cả các cặp số nguyên $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn: $2xy + 2x + x + y = 0$.

Câu hỏi số 856326:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:856326

Phương pháp giải

Phân tích đa thức thành nhân tử kết hợp với điều kiện x, y nguyên để chia các trường hợp tìm x, y

Giải chi tiết

Ta có: $\left. 2xy + 6x + y = 0\Leftrightarrow 4xy + 6x + 2y = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2x\left( {2y + 3} \right) + \left( {2y + 3} \right) = 3 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left( {2x + 1} \right)\left( {2y + 3} \right) = 3 \right.$

Vì $x,y \in {\mathbb{Z}}$ nên $2x + 1 \in {\mathbb{Z}},2y + 3 \in {\mathbb{Z}}$

Do đó ta có các trường hợp sau:

TH1: $\left\{ \begin{array}{l} {2x + 1 = 1} \\ {2y + 3 = 3} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = 0} \\ {y = 0} \end{array} \right. \right.$

TH2: $\left\{ \begin{array}{l} {2x + 1 = 3} \\ {2y + 3 = 1} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = 2} \\ {y = - 1} \end{array} \right. \right.$

TH3: $\left\{ \begin{array}{l} {2x + 1 = - 1} \\ {2y + 3 = - 3} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = - 1} \\ {y = - 3} \end{array} \right. \right.$

TH4: $\left\{ \begin{array}{l} {2x + 1 = - 3} \\ {2y + 3 = - 1} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = - 2} \\ {y = - 2} \end{array} \right. \right.$

Vậy có 4 cặp số nguyên thỏa mãn là: $\left( {0;0} \right),\left( {2; - 1} \right),\left( {- 1; - 3} \right),\left( {- 2; - 2} \right)$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link