Một cây cầu bắc qua sông có dạng cung $OA$ của đồ thị hàm số $y =
Một cây cầu bắc qua sông có dạng cung $OA$ của đồ thị hàm số $y = 4,8\text{sin}\dfrac{x}{9}$ và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như hình vẽ. Trục $Ox$ nằm trên mặt nước sông.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Một sà lan Y chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với chiều rộng của khối hàng hóa đó là 9m sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chiều cao của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 4,1m (kết quả làm tròn đến hàng phần mười). | ||
| b) Điểm cao nhất của cây cầu cách mặt nước sông là 1m. | ||
| c) Một sà lan X chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 3,6m so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Khi đó chiều rộng của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 13,01m (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). | ||
| d) Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng $OA$. Chiều rộng con sông là 28,3m (kết quả làm tròn đến hàng phần mười). |
Đáp án đúng là: S; S; Đ; Đ
Quảng cáo
Giải phương trình $y = 4,8\text{sin}\dfrac{x}{9} = 0$ tìm OA
Gọi xà lan HCN là MNPQ. Tìm hoành độ M, tính chiều cao xà lan chính là tung độ điểm M
Kiểm tra tính đúng sai các đáp án từ dữ kiện đề bài.
a) Sai. Ta có $\left. y = 4,8\text{sin}\dfrac{x}{9} = 0\Leftrightarrow\text{sin}\dfrac{x}{9} = 0\Leftrightarrow\dfrac{x}{9} = k\pi\Leftrightarrow x = 9k\pi \right.$
$\Rightarrow x \in \left\{ {...; - 9\pi;0;9\pi;...} \right\} $
Suy ra $OA = 9\pi$
Giả sử xà lan Y là hình chữ nhật MNPQ có $\left. MQ = 9\Rightarrow MF = 4,5 \right.$m
$\left. \Rightarrow OM = OF - MF = 4,5\pi - 4,5 \right.$
$\left. \Rightarrow MN = y\left( {4,5\pi - 4,5} \right) = 4,8.\sin\dfrac{4,5\pi - 4,5}{9} = 4,21 \right.$
Vậy xà lan phải có độ cao nhỏ hơn 4,2m
b) Sai. Điểm cao nhất của cây cầu cách mặt nước là
$EF = y\left( {4,5\pi} \right) = 4,8.\sin\dfrac{4,5\pi}{9} = 4,8$m
c) Đúng. Giả sử sà lan X chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với chiều rộng bằng 13,01m
$\left. \Rightarrow MQ = 13,01\Rightarrow MF = 6,505\Rightarrow x_{M} = 4,5\pi - 6,505 \right.$
$\left. \Rightarrow MN = y_{M} = 4,8\sin\dfrac{4,5\pi - 6,505}{9} = 3,6 \right.$
Vậy sà lan X chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 3,6m so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu thì chiều rộng của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 13,01m
d) Đúng. Độ dài $OA = 9\pi \approx 28,3$ m
Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
