Cho hình chóp $S \cdot ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân
Cho hình chóp $S \cdot ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, cạnh $AB = a$, các cạnh bên $SA = SB = SC = \dfrac{a\sqrt{6}}{2}$. Gọi $H$ là trung điểm của $BC$.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Thể tích của khối chóp $S \cdot ABC$ bằng $\dfrac{a^{3}}{2}$. | ||
| b) Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ bằng $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}a$. | ||
| c) $AH\bot SB$. | ||
| d) $SH\bot\left( {ABC} \right)$. |
Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ
Quảng cáo
d) Vì $SA = SB = SC = \dfrac{a\sqrt{6}}{2}$ nên hình chiếu của S xuống đáy là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$
c) Chứng minh $AH\bot\left( {SBC} \right)$
a) Tính SH từ đó suy ra thể tích $V = \dfrac{1}{3}SH.S_{ABC}$
b) Kẻ $HE \parallel AC,HM\bot SE$. Khi đó $d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SAB} \right)} \right) = 2MH$
d) Vì $SA = SB = SC = \dfrac{a\sqrt{6}}{2}$ nên hình chiếu của S xuống đáy là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$
Vì $\Delta ABC$ vuông cân tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm H của BC
Khi đó $SH\bot\left( {ABC} \right)$ nên d đúng.
c) Vì $\Delta ABC$ vuông cân tại A nên $AH\bot BC$.
Mà $\left. AH\bot SH\Rightarrow AH\bot\left( {SBC} \right)\Rightarrow AH\bot SB \right.$ → c đúng
a) Ta có $\left. BC = a\sqrt{2}\Rightarrow BH = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow SH = \sqrt{SB^{2} - BH^{2}} = a \right.$
$\left. \Rightarrow V_{SABC} = \dfrac{1}{3}SH.S_{ABC} = \dfrac{1}{3}.a.\dfrac{1}{2}.a.a = \dfrac{1}{6}a^{3} \right.$ → a sai
b) Kẻ $HE \parallel AC,HM\bot SE$
Vì $\left. HE \parallel AC\Rightarrow HE\bot AB \right.$ và $HE = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a}{2}$
Ta có $\left. \left\{ \begin{array}{l} {AB\bot HE} \\ {AB\bot SH} \end{array} \right.\Rightarrow AB\bot\left( {SHE} \right)\Rightarrow AB\bot HM \right.$
Mà $\left. HM\bot SE\Rightarrow HM\bot\left( {SAB} \right)\Rightarrow d\left( {H,\left( {SAB} \right)} \right) = HM \right.$
$\left. \Rightarrow\dfrac{1}{HM^{2}} = \dfrac{1}{HE^{2}} + \dfrac{1}{SH^{2}}\Rightarrow HM = \dfrac{\sqrt{5}}{5}a \right.$
$\left. \Rightarrow d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SAB} \right)} \right) = \dfrac{2\sqrt{5}}{5}a \right.$ → b đúng
Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
