Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT và ĐGNL HCM - Ngày 07-08/02/2026
 ↪ TN THPT - Trạm 3 ↪ ĐGNL HCM
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho trước, trong đó xem mặt phẳng (Oxy)

Câu hỏi số 858237:
Vận dụng

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho trước, trong đó xem mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1 km, một ra đa được đặt tại vị trí gốc tọa độ O phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(500; 200; 10)$ đến điểm $N(300; 800; 10)$ trong 40 phút.

Đúng Sai
a) Máy bay chiến đấu khi bay từ M đến N luôn cách mặt đất là 10 km.
b) Khoảng cách $MN = 200\sqrt{10}$ km.
c) Góc $\widehat{MON}$ được gọi là góc quét của ra đa khi quan sát máy bay chiến đấu bay từ M đến N. Trong tình huống trên góc quét $\widehat{MON}$ lớn hơn $45^{o}$.
d) Khi đến N máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 8 phút tiếp theo là $Q(a; b; c)$ với $a + b + c = 1030$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:858237
Phương pháp giải

Áp dụng biểu thức tọa độ các phép toán vectơ.

Giải chi tiết

a) Đúng. Cao độ của M, N là $z = 10$.

b) Đúng. Ta có $\overset{\rightarrow}{MN}( - 200;600;0)$, suy ra $MN = \sqrt{{( - 200)}^{2} + 600^{2}} = 200\sqrt{10}$.

c) Đúng. Ta có: $\cos\widehat{MON} = \dfrac{\overset{\rightarrow}{OM}.\overset{\rightarrow}{ON}}{OM.ON}$

$= \dfrac{500.300 + 200.800 + 10.10}{\sqrt{500^{2} + 200^{2} + 10^{2}}.\sqrt{300^{2} + 800^{2} + 10^{2}}} \approx 0,67 < \cos 45^{o}$ do đó $\widehat{MON} > 45^{o}$.

d) Sai. Nếu tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 4 phút tiếp theo là $Q(a; b; c)$ và có tỉ lệ $\left. \dfrac{MN}{NQ} = \dfrac{40}{8} = 5\Rightarrow MN = 5NQ\Rightarrow\overset{\rightarrow}{MN} = 5\overset{\rightarrow}{NQ} \right.$.

$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a - 300 = \dfrac{1}{5}.( - 200)} \\ {b - 800 = \dfrac{1}{5}.600} \\ {c - 10 = \dfrac{1}{5}.0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 260} \\ {b = 920} \\ {c = 10} \end{array} \right.\Rightarrow Q(260;920;10) \right.$.

Vậy $a + b + c = 260 + 920 + 10 = 1190$.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn