Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Xét hàm số $f(x) = x + \sin x$ trên $\mathbb{R}$.

Câu hỏi số 858238:
Thông hiểu

Xét hàm số $f(x) = x + \sin x$ trên $\mathbb{R}$.

Đúng Sai
a) Đạo hàm của hàm số $f(x)$ là $f'(x) = 1 - \cos x$.
b) Hàm số $F(x) = \dfrac{x^{2}}{2} - \cos x - 2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$.
c) ${\int{f(x)\text{d}x = \dfrac{x^{2}}{2}}} - \cos x + C$.
d) Gọi $G(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ và thỏa mãn $G(0) = 1$. Khi đó $G(\pi) = \dfrac{\pi^{2}}{2} + 3$.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:858238
Phương pháp giải

Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm, nguyên hàm.

Giải chi tiết

a) Sai. Ta có $f'(x) = 1 + \cos x$.

b) Đúng. Ta $F'(x) = \left( {\dfrac{x^{2}}{2} - \cos x - 2} \right)' = x + \sin x = f(x)$.

c) Đúng. Ta có: ${\int{f(x)dx = {\int\left( {x + \sin x} \right)}dx = \dfrac{x^{2}}{2}}} - \cos x + C$.

d) Đúng. Gọi $G(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì $G(x) = \dfrac{x^{2}}{2} - \cos x + C$.

Vì $G(0) = 1$ nên $\left. 0 - \cos 0 + C = 1\Rightarrow C = 2 \right.$.

Vậy $G(\pi) = \dfrac{\pi^{2}}{2} - \cos\pi + 2 = \dfrac{\pi^{2}}{2} + 3$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn