Cho các số nguyên $a,b,c,d$ thỏa mãn $a^{3} + 64b^{3} - 2024c^{3} + 2026d^{3} = 0$. Chứng minh rằng ${(a + b

Câu hỏi số 858670:

Vận dụng

Cho các số nguyên $a,b,c,d$ thỏa mãn $a^{3} + 64b^{3} - 2024c^{3} + 2026d^{3} = 0$. Chứng minh rằng ${(a + b + c + d)}^{2}$ chia hết cho 9 .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:858670

Phương pháp giải

Chứng minh $a^{3} - a = \left( {a - 1} \right)a\left( {a + 1} \right) \vdots 3$ khi đó $a^{3} \equiv a\left( {\text{mod}3} \right),b^{3} \equiv b\left( {\text{mod}3} \right),c^{3} \equiv c\left( {\text{mod}3} \right),d^{3} \equiv d\left( {\text{mod}3} \right)$.

Suy ra $a + b + c + d \equiv 0\left( {\text{mod}3} \right)$ hay ${(a + b + c + d)}^{2}$ chia hết cho 9.

Giải chi tiết

Giả sử $a,b,c,d$ là các số nguyên thoả mãn $a^{3} + 64b^{3} - 2024c^{3} + 2026d^{3} = 0.\left( \text{*} \right)$

Ta có $a^{3} - a = \left( {a - 1} \right)a\left( {a + 1} \right) \vdots 3$ khi đó $a^{3} \equiv a\left( {\text{mod}3} \right),b^{3} \equiv b\left( {\text{mod}3} \right),c^{3} \equiv c\left( {\text{mod}3} \right),d^{3} \equiv d\left( {\text{mod}3} \right)$.

Ta lấy $\text{mod}3$ hai vế của (*) thì $a + b + c + d \equiv 0\left( {\text{mod}3} \right)$.

Suy ra ${(a + b + c + d)}^{2} \equiv 0\left( {\text{mod}9} \right)$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link