Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ với đơn vị trên mỗi trục tọa độ là km

Câu hỏi số 858902:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ với đơn vị trên mỗi trục tọa độ là km và mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ trùng với mặt đất. Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A\left( {- 20;7;2} \right)$và chuyển động thẳng đến điểm $B\left( {- 16;3;4} \right)$ với vận tốc 6 m/s . Biết rằng sau khi di chuyển từ $A$ được 4 phút thì cabin cáp treo cách mặt đất bao nhiêu mét?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2480

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:858902

Phương pháp giải

Gọi $C$ là điểm mà sau 4 phút cáp treo đi tới

Khi đó $\dfrac{AC}{AB} = \dfrac{240}{1000} = \dfrac{6}{25}$

Do đó $\overset{\rightarrow}{AC} = \dfrac{6}{25}\overset{\rightarrow}{AB}$

Từ đó tìm được tọa độ điểm C

Giải chi tiết

Gọi $C$ là điểm mà sau 4 phút cáp treo đi tới

Ta có: $\left. \overset{\rightarrow}{AB} = \left( {4; - 4;2} \right)\Rightarrow AB = \sqrt{4^{2} + 4^{2} + 2^{2}} = 6\left( {km} \right) \right.$

Thời gian cáp treo đi từ A đến B là $t_{AB} = \dfrac{AB}{v} = \dfrac{6000}{6} = 1000(s)$

Đổi 4 phút = 240 giây

Khi đó $\dfrac{AC}{AB} = \dfrac{240}{1000} = \dfrac{6}{25}$

Do đó $\overset{\rightarrow}{AC} = \dfrac{6}{25}\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {\dfrac{24}{25}; - \dfrac{24}{25};\dfrac{12}{25}} \right)$

Suy ra $C\left( {- \dfrac{476}{25};\dfrac{151}{25};\dfrac{62}{25}} \right)$

Vậy sau 4 phút di chuyển từ A thì cabin cáp treo cách mặt đất 2480m

Đáp án cần điền là: 2480

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.