Người ta quan sát một quần thể vi khuẩn đang tăng trưởng, ban đầu có 500 vi khuẩn.

Câu hỏi số 858901:

Vận dụng

Người ta quan sát một quần thể vi khuẩn đang tăng trưởng, ban đầu có 500 vi khuẩn. Sau một ngày và sau bốn ngày kể từ khi bắt đầu quan sát, số lượng vi khuẩn của quần thể đó tương ứng là 650 vi khuẩn và 2100 vi khuẩn. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$ ngày kể từ khi bắt đầu quan sát, $0 \leq t \leq 10$. Người ta ước tính tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó được mô tả bởi $P'(t) = at + b\sqrt{t}$ (vi khuẩn/ngày), trong đó $a,b$ là các hằng số. Hỏi số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 9 ngày kể từ khi bắt đầu quan sát là bao nhiêu?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 7250

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:858901

Phương pháp giải

$P(t) = {\int{P'(t)dt}}$

Giải chi tiết

Ta có: $P(t) = {\int{P'(t)dt}} = \dfrac{at^{2}}{2} + \dfrac{2b}{3}t^{\dfrac{3}{2}} + C$

Theo bài ra ta có:

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {P(0) = 0} \\ {P(1) = 6500} \\ {P(4) = 2100} \end{array} \right.\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {c = 500} \\ {\dfrac{a}{2} + \dfrac{2b}{3} + 500 = 650} \\ {8a + \dfrac{16b}{3} + 500 = 2100} \end{array} \right.\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 100} \\ {b = 150} \\ {c = 500} \end{array} \right. \right.$

Do đó $P(t) = 50t^{2} + 100t^{\dfrac{3}{2}} + 500$

Vậy $P(9) = 7250$

Đáp án cần điền là: 7250

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.