Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 quả bóng màu đỏ và một số quả

Câu hỏi số 858903:

Vận dụng

Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 quả bóng màu đỏ và một số quả bóng màu xanh, hộp II có 7 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu xanh, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp II. Xác suất lấy được ít nhất một quả bóng đỏ từ hộp II bằng $\dfrac{32}{35}$. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp I là quả bóng đỏ, biết rằng hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả bóng đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0,44

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:858903

Phương pháp giải

Gọi A là biến cố “lấy được ít nhất một quả bóng đỏ từ hộp II”

B là biến cố “lấy được quả bóng đỏ từ hộp I”

Ta cần tính $P\left( B \middle| A \right)$

Giải chi tiết

Gọi A là biến cố “lấy được ít nhất một quả bóng đỏ từ hộp II”

B là biến cố “lấy được quả bóng đỏ từ hộp I”

Theo bài ra ta có: $\left. P(A) = \dfrac{32}{35}\Rightarrow P\left( \overline{A} \right) = 1 - \dfrac{32}{35} = \dfrac{3}{35} \right.$

Đặt $P(B) = x\,\,\left( {0 < x < 1} \right)$

Ta có: $P\left( \overline{A} \right) = P(B).P\left( \overline{A} \middle| B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( \overline{A} \middle| \overline{B} \right)$

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow\dfrac{3}{35} = x.\dfrac{C_{3}^{2}}{C_{11}^{2}} + \left( {1 - x} \right).\dfrac{C_{4}^{2}}{C_{11}^{2}} \right. \\ \left. \Rightarrow x = \dfrac{3}{7} \right. \end{array}$

Gọi số quả bóng xanh có trong hộp I là $y\,\,\left( {y \in {\mathbb{N}}*} \right)$

Do đó $\left. \dfrac{6}{6 + y} = \dfrac{3}{7}\Rightarrow y = 8 \right.$

Ta có: $P\left( B \middle| A \right) = \dfrac{P\left( {BA} \right)}{P(A)} = \dfrac{\dfrac{6}{14}.\left( {1 - \dfrac{C_{3}^{2}}{C_{11}^{2}}} \right)}{\dfrac{32}{35}} = \dfrac{39}{88} \approx 0,44$

Đáp án cần điền là: 0,44

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.