Một trường trung học phổ thông có 500 học sinh, trong đó có 201 học sinh nam và 299 học sinh nữ.

Câu hỏi số 858903:

Vận dụng

Một trường trung học phổ thông có 500 học sinh, trong đó có 201 học sinh nam và 299 học sinh nữ. Tổng kết học kỳ I, có 160 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏí, trong đó có 72 học sinh nam và 88 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong số 500 học sinh đó. Tính xác suất để học sinh được chọn có danh hiệu học sinh giỏi và là nam (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0,44

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:858903

Phương pháp giải

Gọi A là biến cố “lấy được ít nhất một quả bóng đỏ từ hộp II”

B là biến cố “lấy được quả bóng đỏ từ hộp I”

Ta cần tính $P\left( B \middle| A \right)$

Giải chi tiết

Gọi A là biến cố “lấy được ít nhất một quả bóng đỏ từ hộp II”

B là biến cố “lấy được quả bóng đỏ từ hộp I”

Theo bài ra ta có: $\left. P(A) = \dfrac{32}{35}\Rightarrow P\left( \overline{A} \right) = 1 - \dfrac{32}{35} = \dfrac{3}{35} \right.$

Đặt $P(B) = x\,\,\left( {0 < x < 1} \right)$

Ta có: $P\left( \overline{A} \right) = P(B).P\left( \overline{A} \middle| B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( \overline{A} \middle| \overline{B} \right)$

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow\dfrac{3}{35} = x.\dfrac{C_{3}^{2}}{C_{11}^{2}} + \left( {1 - x} \right).\dfrac{C_{4}^{2}}{C_{11}^{2}} \right. \\ \left. \Rightarrow x = \dfrac{3}{7} \right. \end{array}$

Gọi số quả bóng xanh có trong hộp I là $y\,\,\left( {y \in {\mathbb{N}}*} \right)$

Do đó $\left. \dfrac{6}{6 + y} = \dfrac{3}{7}\Rightarrow y = 8 \right.$

Ta có: $P\left( B \middle| A \right) = \dfrac{P\left( {BA} \right)}{P(A)} = \dfrac{\dfrac{6}{14}.\left( {1 - \dfrac{C_{3}^{2}}{C_{11}^{2}}} \right)}{\dfrac{32}{35}} = \dfrac{39}{88} \approx 0,44$

Đáp án cần điền là: 0,44

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.