Cho một tấm bìa giấy hình vuông cạnh $6$dm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm bìa này bốn

Câu hỏi số 858906:

Vận dụng

Cho một tấm bìa giấy hình vuông cạnh $6$dm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm bìa này bốn hình vuông bằng nhau cạnh $x$dm, rồi gập tấm bìa lại để được một cái hộp không nắp (tham khảo hình vẽ bên). Để thể tích cái hộp thu được là lớn nhất thì cạnh đáy của nó phải bằng bao nhiêu dm?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:858906

Phương pháp giải

Cạnh đáy của cái hộp là $6 - 2x\,\,\left( {dm} \right)$

Thể tích của cái hộp là $x\left( {6 - 2x} \right)^{2}\,\,\left( {dm^{3}} \right)$

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy

Giải chi tiết

Cạnh đáy của cái hộp là $6 - 2x\,\,\left( {dm} \right)$

Thể tích của cái hộp là $x\left( {6 - 2x} \right)^{2}\,\,\left( {dm^{3}} \right)$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

$4x\left( {6 - 2x} \right)\left( {6 - 2x} \right) \leq \dfrac{\left( {4x + 6 - 2x + 6 - 2x} \right)^{3}}{27} = 64$

$\left. \Rightarrow x\left( {6 - 2x} \right)^{2} \leq 16 \right.$

Dấu $" = "$ xảy ra khi và chỉ khi $\left. 4x = 6 - 2x\Leftrightarrow x = 1 \right.$

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.