Cho một tấm bìa giấy hình vuông cạnh $6$dm. Người ta cắt ở bốn góc của

Câu hỏi số 858906:

Vận dụng

Cho một tấm bìa giấy hình vuông cạnh $6$dm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm bìa này bốn hình vuông bằng nhau cạnh $x$dm, rồi gập tấm bìa lại để được một cái hộp không nắp (tham khảo hình vẽ bên). Để thể tích cái hộp thu được là lớn nhất thì cạnh đáy của nó phải bằng bao nhiêu dm?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 4

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:858906

Phương pháp giải

Cạnh đáy của cái hộp là $6 - 2x\,\,\left( {dm} \right)$

Thể tích của cái hộp là $x\left( {6 - 2x} \right)^{2}\,\,\left( {dm^{3}} \right)$

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy

Giải chi tiết

Cạnh đáy của cái hộp là $6 - 2x\,\,\left( {dm} \right)$

Thể tích của cái hộp là $x\left( {6 - 2x} \right)^{2}\,\,\left( {dm^{3}} \right)$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

$4x\left( {6 - 2x} \right)\left( {6 - 2x} \right) \leq \dfrac{\left( {4x + 6 - 2x + 6 - 2x} \right)^{3}}{27} = 64$

$\left. \Rightarrow x\left( {6 - 2x} \right)^{2} \leq 16 \right.$

Dấu $" = "$ xảy ra khi và chỉ khi $\left. 4x = 6 - 2x\Leftrightarrow x = 1 \right.$

Khi $x = 1$, Cạnh đáy = $ 6 - 2x = 6 - 2(1) = 4 \text{ (dm)}$

Đáp án cần điền là: 4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.