Cho hai hàm số $f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx - 4$ và $g(x) = dx^{2} + ex + 2$ ($a,b,c,d,e \in {\mathbb{R}}$). Biết

Câu hỏi số 858907:

Vận dụng

Cho hai hàm số $f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx - 4$ và $g(x) = dx^{2} + ex + 2$ ($a,b,c,d,e \in {\mathbb{R}}$). Biết rằng đồ thị hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $- 3; - 1;2$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 21,1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:858907

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm $f(x) = g(x)$

Dựa vào hoành độ 3 giao điểm tìm được $h(x) = f(x) - g(x)$

Tính diện tích hình phẳng

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm $f(x) = g(x)$

$\begin{array}{l} {ax^{3} + bx^{2} + cx - 4 = dx^{2} + ex + 2} \\ \left. \Leftrightarrow ax^{3} + \left( {b - d} \right)x^{2} + \left( {c - e} \right)x - 6 = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow ax^{3} + mx^{2} + nx - 6 = 0\,\,(*)\,\,\left( {m = b - d,\,\, n = c - e} \right) \right. \end{array}$

Vì phương trình (*) có 3 nghiệm $x = - 3,\,\, x = - 1,\,\, x = 2$ nên

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {a.\left( {- 27} \right) + m.9 - 3n = 6} \\ {- a + m - n = 6} \\ {8a + 4m + 2n = 6} \end{array} \right.\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 1} \\ {m = 2} \\ {n = - 5} \end{array} \right. \right.$

Do đó $f(x) - g(x) = x^{3} + 2x^{2} - 5x - 6$

Diện tích hình phẳng cần tìm là $S = {\int\limits_{- 3}^{2}{\left| {f(x) - g(x)} \right|dx}} \approx 21,1$

Đáp án cần điền là: 21,1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.