Cho hình chóp S.ABC, biết SA vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và $SA =
Cho hình chóp S.ABC, biết SA vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và $SA = 2\sqrt{3}$. Tam giác ABC vuông tại B với $AB = 6$, $BC = 8$. Gọi M là trung điểm của BC. Giá trị của $\left| \overset{\rightarrow}{SA} + \overset{\rightarrow}{SB} + \overset{\rightarrow}{SC} + \overset{\rightarrow}{AM} \middle| + \overset{\rightarrow}{SM}.\overset{\rightarrow}{AB} \right.$ bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp tọa độ, thiết lập hệ trục tọa độ tại đỉnh A, phân tích vectơ.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc $O(0;0;0)$ trùng với điểm A, trục Ox trùng với AB, trục Oy song song với BC, trục Oz trùng với AS.
Ta có $SA\bot(ABC)$ và $AB\bot BC$, $A(0;0;0)$ $B(6;0;0),$ $C(6;8;0),$ $S(0;0;2\sqrt{3})$
M là trung điểm $\left. BC\Rightarrow M(6;4;0) \right.$.
$\overset{\rightarrow}{SA} = \left( {0;0; - 2\sqrt{3}} \right),$$\overset{\rightarrow}{SB} = \left( {6;0; - 2\sqrt{3}} \right),$$\overset{\rightarrow}{SC} = \left( {6;8; - 2\sqrt{3}} \right),$$\overset{\rightarrow}{AM} = (6;4;0)$.
$\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{SA} + \overset{\rightarrow}{SB} + \overset{\rightarrow}{SC} + \overset{\rightarrow}{AM} = \left( {18;12; - 6\sqrt{3}} \right) \right.$.
$\left| {\overset{\rightarrow}{SA} + \overset{\rightarrow}{SB} + \overset{\rightarrow}{SC} + \overset{\rightarrow}{AM}} \right| = \sqrt{18^{2} + 12^{2} + \left( {- 6\sqrt{3}} \right)^{2}} = 24$.
$\overset{\rightarrow}{SM} = \left( {6;4; - 2\sqrt{3}} \right),$$\overset{\rightarrow}{AB} = (6;0;0)$$\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{SM}.\overset{\rightarrow}{AB} = 36 \right.$.
Vậy giá trị biểu thức: $24 + 36 = 60$.
Đáp án cần điền là: 60
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
