Cho đa giác đều 36 đỉnh $A_{1}A_{2}\ldots A_{36}$ nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3
Cho đa giác đều 36 đỉnh $A_{1}A_{2}\ldots A_{36}$ nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đã cho, biết xác suất để chọn được ba đỉnh tạo thành một tam giác có một góc bằng $120^{{^\circ}}$ là P. Giá trị biểu thức 595P bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega) = C_{36}^{3}$.
Một tam giác nội tiếp có một góc bằng $120^{{^\circ}}$ khi và chỉ khi hai đỉnh còn lại tạo thành một cung tròn có số đo $120^{{^\circ}}$ (tương ứng với 12 khoảng giữa các đỉnh trong đa giác 36 đỉnh).
Số tam giác đều nội tiếp là $\dfrac{36}{3} = 12$.
Số cách chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh từ 36 đỉnh là $n(\Omega) = C_{36}^{3} = 7140$.
Đa giác đều 36 đỉnh có $\dfrac{36}{3} = 12$ tam giác đều nội tiếp. Mỗi tam giác đều có 3 cạnh, mỗi cạnh ứng với một cung tròn số đo $120^{{^\circ}}$.
Xét một tam giác đều cố định. Ba cạnh của nó tạo ra 3 cung tròn $120^{{^\circ}}$.
Để tạo thành một tam giác có một góc $120^{{^\circ}}$, ta chọn 2 đỉnh là 2 đầu mút của một cung $120^{{^\circ}}$, đỉnh thứ ba phải nằm trên chính cung tròn đó (không trùng 2 đầu mút).
Trên mỗi cung $120^{{^\circ}}$ như vậy có $12 - 1 = 11$ đỉnh để chọn làm đỉnh thứ ba.
Với mỗi tam giác đều, số cách chọn đỉnh thứ ba để tạo góc $120^{{^\circ}}$ là $3.11 = 33$ cách.
Tổng số tam giác có một góc $120^{{^\circ}}$ là $n(A) = 12.33 = 396$.
Xác suất $P = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)} = \dfrac{396}{7140} = \dfrac{33}{595}$.
Vậy giá trị của biểu thức $595P = 595.\dfrac{33}{595} = 33$.
Đáp án cần điền là: 33
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
