Bác An có một cửa hàng chuyên bán buôn bưởi Đoan Hùng, bác nhận thấy rằng: Nếu bán mỗi

Câu hỏi số 858927:

Vận dụng

Bác An có một cửa hàng chuyên bán buôn bưởi Đoan Hùng, bác nhận thấy rằng: Nếu bán mỗi kilogram bưởi với giá 30 nghìn đồng thì mỗi tuần có 60 đơn hàng và mỗi đơn hàng mua 100 kilogram. Nếu cứ tăng giá mỗi kilogram bưởi thêm 2 nghìn đồng thì hàng tuần số đơn hàng giảm 4 đơn, đồng thời số lượng bưởi mà mỗi đơn hàng đặt mua cũng giảm đi 2 kilogram. Hỏi bác cần bán mỗi kilogram bưởi với giá bao nhiêu nghìn đồng để lợi nhuận hàng tuần thu được là lớn nhất, biết giá nhập mỗi kilogram bưởi là 24 nghìn đồng và giá bán không vượt quá 50 nghìn đồng/kilogram. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:858927

Phương pháp giải

Xây dựng hàm số lợi nhuận theo giá tăng thêm x (nghìn đồng). Tìm giá trị cực đại của hàm số.

Giải chi tiết

Gọi x (nghìn đồng) là giá bán tăng thêm của mỗi kg bưởi so với giá 30 nghìn đồng.

Giá bán mới là $30 + x$, $\left. 30 + x \leq 50\Leftrightarrow x \leq 20 \right.$

Số lần tăng 2 nghìn đồng là $\dfrac{x}{2}$

Số đơn hàng mới: $60 - 4.\dfrac{x}{2} = 60 - 2x$

Số lượng bưởi mỗi đơn hàng: $100 - 2.\dfrac{x}{2} = 100 - x$

Lợi nhuận trên mỗi kg: $(30 + x) - 24 = 6 + x$

Hàm lợi nhuận hàng tuần:

$\begin{array}{l} {f(x) = (6 + x)(60 - 2x)(100 - x)} \\ {= 2(x + 6)(30 - x)(100 - x)} \\ {= 2\left( {x^{3} - 124x^{2} + 2220x + 18000} \right)} \end{array}$

$\left. f'(x) = 2(3x^{2} - 248x + 2220) = 0\Leftrightarrow x \approx 10,21 \right.$ (thoả mãn)

Giá bán tối ưu: $30 + 10,21 \approx 40$ nghìn đồng.

Đáp án cần điền là: 40

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.