Cho hàm số $y = f(x)$. Đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ bên. Đặt $M =

Câu hỏi số 859099:

Vận dụng

Cho hàm số $y = f(x)$. Đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ bên. Đặt $M = \max\limits_{\lbrack{- 2;\, 6}\rbrack}f(x)$, $m = \min\limits_{\lbrack{- 2;\, 6}\rbrack}f(x)$, $T = M + m$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A graph of a function

AI-generated content may be incorrect.

A. $T = f(0) + f\left( {- 2} \right)$

B. $T = f(5) + f\left( {- 2} \right)$

C. $T = f(5) + f(6)$

D. $T = f(0) + f(2)$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:859099

Phương pháp giải

Dùng tích phân (diện tích hình phẳng) để so sánh độ chênh lệch giá trị hàm số: $f(b) - f(a) = {\int_{a}^{b}f'}(x)dx$.

Lập bảng biến thiên dựa vào dấu của $f'(x)$.

Giải chi tiết

Gọi $S_{1}$, $S_{2}$, $S_{3}$, $S_{4}$ lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f'(x)$ với và trục hoành.

Quan sát hình vẽ, ta có

${\int\limits_{- 2}^{0}{f'(x)\,\text{d}x}} > {\int\limits_{0}^{2}{- f'(x)\,\text{d}x}}$ $\left. \Leftrightarrow\left. {f(x)} \right|_{- 2}^{0} > \left. {f(x)} \right|_{2}^{0} \right.$

$\left. \Leftrightarrow f(0) - f\left( {- 2} \right) > f(0) - f(2) \right.$ $\left. \Leftrightarrow f\left( {- 2} \right) < f(2) \right.$

${\int\limits_{0}^{2}{- f'(x)\,\text{d}x}} < {\int\limits_{2}^{5}{f'(x)\,\text{d}x}}$ $\left. \Leftrightarrow\left. {f(x)} \right|_{2}^{0} < \left. {f(x)} \right|_{2}^{5} \right.$

$\left. \Leftrightarrow f(0) - f(2) < f(5) - f(2) \right.$ $\left. \Leftrightarrow f(0) < f(5) \right.$

${\int\limits_{2}^{5}{f'(x)\,\text{d}x}} > {\int\limits_{5}^{6}{- f'(x)\,\text{d}x}}$ $\left. \Leftrightarrow\left. {f(x)} \right|_{2}^{5} > \left. {f(x)} \right|_{6}^{5} \right.$

$\left. \Leftrightarrow f(5) - f(2) > f(5) - f(6) \right.$ $\left. \Leftrightarrow f(2) < f(6) \right.$

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có $M = \max\limits_{\lbrack{- 2;\, 6}\rbrack}f(x) = f(5)$ và $m = \min\limits_{\lbrack{- 2;\, 6}\rbrack}f(x) = f\left( {- 2} \right)$

Khi đó $T = f(5) + f\left( {- 2} \right)$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.