Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị gồm một phần đường thẳng và một phần

Câu hỏi số 859100:

Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị gồm một phần đường thẳng và một phần parabol có đỉnh là gốc tọa độ $O$ như hình vẽ. Giá trị của $\int_{- 3}^{3}{f(x)\text{d}x}$ bằng

A. $\dfrac{26}{3}$.

B. $\dfrac{38}{3}$.

C. $\dfrac{26}{5}$.

D. $\dfrac{28}{3}$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:859100

Phương pháp giải

Xác định phương trình của đường thẳng và parabol dựa vào các điểm đi qua trên đồ thị.

Chia tích phân thành các đoạn tương ứng với công thức hàm số: ${\int_{- 3}^{3}{f(x)dx =}}{\int_{- 3}^{- 1}{f(x).dx +}}\int_{- 1}^{3}f(x).dx$.

Giải chi tiết

Ta có, phương trình đường thẳng có dạng $y = ax + b$.

Từ hình vẽ, ta thấy đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( {- 2\,;\, 0} \right),\, B\left( {- 1\,;\, 1} \right)$.

Suy ra, ta có hệ phương trình $\left. \left\{ \begin{array}{l} {- 2a + b = 0} \\ {- a + b = 1} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 1} \\ {b = 2} \end{array} \right.\Rightarrow y = x + 2 \right.$.

Ta có, phương trình parabol có dạng $y = ax^{2},\,\, a \neq 0$.

Từ hình vẽ, ta thấy parabol đi qua điểm $\left. B\left( {- 1\,;\, 1} \right)\Rightarrow y = x^{2} \right.$.

Do đó, hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {x + 2,\,\, x \leq - 1} \\ {x^{2}\,\,\,\,\,,\, x \geq - 1} \end{array} \right.$.

Vậy, ${\int_{- 3}^{3}{f(x)\text{d}x}} = {\int_{- 3}^{- 1}{\left( {x + 2} \right)\text{d}x}} + {\int_{- 1}^{3}{x^{2}\text{d}x}}$

$= \left. \dfrac{\left( {x + 2} \right)^{2}}{2} \right|_{- 3}^{- 1} + \left. \dfrac{x^{3}}{3} \right|_{- 1}^{3} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} + 9 + \dfrac{1}{3} = \dfrac{28}{3}$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.