Tập nghiệm của bất phương trình $2\log_{0,5}\left( {x - 4} \right) < \log_{0,5}\left( {6 - x} \right) +

Câu hỏi số 859098:

Thông hiểu

Tập nghiệm của bất phương trình $2\log_{0,5}\left( {x - 4} \right) < \log_{0,5}\left( {6 - x} \right) + 3$ là

A. $\left\lbrack {4\sqrt{2};6} \right\rbrack$

B. $\left( {4\sqrt{2};6} \right)$

C. $\left\lbrack {4;4\sqrt{2}} \right\rbrack$

D. $\left( {4;4\sqrt{2}} \right)$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:859098

Phương pháp giải

Đặt điều kiện xác định.

Đưa các logarit về cùng cơ số, sử dụng công thức $\log_{a}b^{n} = n\log_{a}b$.

Lưu ý cơ số $0,5 < 1$ nên khi bỏ logarit phải đổi chiều bất phương trình.

Giải chi tiết

Điều kiện: $4 < x < 6$.

Ta có $2\log_{0,5}\left( {x - 4} \right) < \log_{0,5}\left( {6 - x} \right) + 3$

$\left. \Leftrightarrow\log_{0,5}\left( {x - 4} \right)^{2} < \log_{0,5}\left\lbrack {8\left( {6 - x} \right)} \right\rbrack \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left( {x - 4} \right)^{2} > 48 - 8x \right.$

$\left. \Leftrightarrow x^{2} - 32 > 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix} {x < - ~4\sqrt{2}} \\ {x > 4\sqrt{2}} \end{matrix} \right. \right.$.

Vậy tập nghiệm của bpt là $S = \left( {4\sqrt{2};6} \right)$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.