Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên

Câu hỏi số 859108:

Vận dụng

Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v(t) = \dfrac{1}{100}t^{2} + \dfrac{13}{30}t\left( \text{m/s} \right)$, trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn $10$ giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a\left( \text{m/s}^{2} \right)$ ($a$ là hằng số). Sau khi $B$ xuất phát được $15$ giây thì đuổi kịp $A$. Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$bằng?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 25

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:859108

Phương pháp giải

Tính quãng đường: $S = {\int_{t_{1}}^{t_{2}}v}(t)dt$.

Tìm hàm vận tốc từ gia tốc: $v(t) = {\int a}(t)dt$.

Điều kiện đuổi kịp: $S_{A} = S_{B}$ (tính từ cùng một mốc xuất phát).

Giải chi tiết

Ta có $v_{B}(t) = {\int{a.dt}} = at + C$, $\left. v_{B}(0) = 0\Rightarrow C = 0 \right.$ $\left. \Rightarrow v_{B}(t) = at \right.$.

Quãng đường chất điểm $A$ đi được trong $25$ giây là

$S_{A} = {\int\limits_{0}^{25}{\left( {\dfrac{1}{100}t^{2} + \dfrac{13}{30}t} \right)dt}}\left. {= \left( {\dfrac{1}{300}t^{3} + \dfrac{13}{60}t^{2}} \right)} \right|_{0}^{25} = \dfrac{375}{2}$.

Quãng đường chất điểm $B$ đi được trong $15$ giây là

$S_{B} = {\int\limits_{0}^{15}{at.\text{dt}}}$ $= \dfrac{at^{2}}{2}\left| {}_{\begin{array}{l} \\ 0 \end{array}}^{\begin{array}{l} 15 \\ \end{array}} \right. = \dfrac{225a}{2}$.

Ta có $\left. \dfrac{375}{2} = \dfrac{225a}{2}\Leftrightarrow a = \dfrac{5}{3} \right.$.

Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ là $v_{B}(15) = \dfrac{5}{3}.15 = 25\left( \text{m/s} \right)$.

Đáp số: 25

Đáp án cần điền là: 25

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.