Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có
Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích $V$của khối chóp có thể tích lớn nhất. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án đúng là: 576
Quảng cáo
Thiết lập hàm số: Đặt chiều cao $h$ là biến.
Biểu diễn bán kính đáy $r$ (hoặc cạnh đáy) theo $h$ và $R$ dựa vào tam giác vuông nội tiếp.
Công thức thể tích: $V = \dfrac{1}{3}Bh$.
Tìm GTLN: Sử dụng đạo hàm hoặc bất đẳng thức Cauchy (AM-GM).
Xét hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ nội tiếp mặt cầu có tâm $I$ và bán kính $R = 9$.
Gọi $H = AC \cap BD$, $K$ là trung điểm $SC$.
Đặt $AB = x;\, SH = h\,$, $\left( {x,h > 0} \right)$.
Ta có $HC = \dfrac{x}{\sqrt{2}}$$\left. \Rightarrow l = SC = \sqrt{h^{2} + \dfrac{x^{2}}{2}} \right.$.
Do $\left. \Delta SHI \backsim \Delta SHC\Rightarrow\dfrac{SK}{SH} = \dfrac{SI}{SC}\Rightarrow l^{2} = 2h.R \right.$
$\left. \Rightarrow x^{2} = 36h - 2h^{2} \right.$.
Diện tích đáy của hình chóp $S_{ABCD} = x^{2}$ nên $V = \dfrac{1}{3}h.x^{2} = \dfrac{1}{3}h\left( {36h - 2h^{2}} \right)$.
Ta có $\left. \dfrac{1}{3}h.\left( {36h - 2h^{2}} \right) = \dfrac{1}{3}.h.h\left( {36 - 2h} \right) \leq \dfrac{1}{3}.\left( \dfrac{h + h + 36 - 2h}{3} \right)^{3} = 576\Rightarrow V \leq 576 \right.$,
Dấu bằng xảy ra khi $\left. h = h = 36 - 2h\Leftrightarrow h = 12,x = 12 \right.$.
Vậy $V_{max} = 576$.
Đáp số: 576
Đáp án cần điền là: 576
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
