Một bàn cờ vua gồm $8 \times 8$ ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là hình

Câu hỏi số 859112:

Vận dụng

Một bàn cờ vua gồm $8 \times 8$ ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là hình vuông hay hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật,… Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị bằng

A black and white checkered surface

AI-generated content may be incorrect.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:859112

Phương pháp giải

Không gian mẫu: Số hình chữ nhật trên bàn cờ $n \times m$ là $C_{n + 1}^{2}.C_{m + 1}^{2}$.

Với bàn cờ $8 \times 8$ (9 đường kẻ ngang, 9 đường kẻ dọc).

Biến cố thuận lợi: Đếm số hình vuông có cạnh $a \in \left\{ 5,6,7,8 \right\}$.

Số hình vuông cạnh $k$ trong bàn cờ $n \times n$ là ${(n - k + 1)}^{2}$.

Giải chi tiết

Bàn cờ $8 \times 8$ cần 9 đoạn thẳng nằm ngang và 9 đoạn thẳng dọc.

Ta coi bàn cờ vua được xác định bởi các đường thẳng $x = 0,x = 1,...,x = 8$ và $y = 0,y = 1,...,y = 8$.

Mỗi hình chữ nhật được tạo thành từ hai đường thẳng $x$ và hai đường thẳng $y$ nên có $C_{8}^{2}.C_{8}^{2}$ hình chữ nhật hay không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{9}^{2}.C_{9}^{2} = 1296$.

Gọi $A$ là biến cố hình được chọn là hình vuông có cạnh $a$ lớn hơn 4.

Trường hợp 1: $a = 5$. Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng $x$ cách nhau 5 đơn vị và hai đường thẳng $y$ cách nhau 5 đơn vị có $4.4 = 16$ cách chọn.

Trường hợp 2: $a = 6$. Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng $x$ cách nhau 6 đơn vị và hai đường thẳng $y$ cách nhau 6 đơn vị có $3.3 = 9$ cách chọn.

Trường hợp 3: $a = 7$. Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng $x$ cách nhau 7 đơn vị và hai đường thẳng $y$ cách nhau 7 đơn vị có $2.2 = 4$ cách chọn.

Trường hợp 3: $a = 8$. Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng $x$ cách nhau 8 đơn vị và hai đường thẳng $y$ cách nhau 8 đơn vị có $1.1 = 1$ cách chọn.

Suy ra $n(A) = 16 + 9 + 4 + 1 = 30$.

Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị là $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)} = \dfrac{30}{1296} = \dfrac{5}{216}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.