Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

Câu hỏi số 859113:

Vận dụng

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( {x^{3} - 3x^{2} + m} \right) + 3 = 0$ có nghiệm thuộc đoạn $\left\lbrack {- 1;\, 2} \right\rbrack$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:859113

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình: Đưa về dạng $f(u) = - 3$.

Dựa vào đồ thị: Xác định các giá trị $u$ sao cho $f(u) = - 3$.

Từ hình vẽ trong file (được mô tả trong lời giải), $f(u) = - 3$ tại $u = - 1$ và $u = 2$.

Giải phương trình ẩn $x$: Thay $u = x^{3} - 3x^{2} + m$ vào các giá trị tìm được.

Cô lập $m$: $m = u - (x^{3} - 3x^{2})$.

Khảo sát hàm số: Khảo sát hàm $g(x) = x^{3} - 3x^{2}$ trên đoạn $\lbrack - 1;2\rbrack$ để tìm miền giá trị, từ đó biện luận $m$.

Giải chi tiết

Từ hình vẽ, ta suy ra được hình vẽ là đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + 1$.

$\left. f\left( {x^{3} - 3x^{2} + m} \right) + 3 = 0\Leftrightarrow f\left( {x^{3} - 3x^{2} + m} \right) = - 3 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x^{3} - 3x^{2} + m = - 1} \\ {x^{3} - 3x^{2} + m = 2} \end{array} \right. \right.$$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x^{3} - 3x^{2} + 1 = - m} \\ {x^{3} - 3x^{2} + 1 = - m + 3} \end{array} \right. \right.$

Để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn $\left\lbrack {- 1;\, 2} \right\rbrack$ thì $\left\lbrack \begin{array}{l} {- 3 \leq - m \leq 1} \\ {- 3 \leq - m + 3 \leq 1} \end{array} \right.$$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {- 1 \leq m \leq 3} \\ {2 \leq m \leq 6} \end{array} \right. \right.$.

$\left. \Rightarrow m \in \left\lbrack {- 1;\, 6} \right\rbrack \right.$.

Vậy, có 8 giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho có nghiệm.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.