Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm 4 kỹ sư chế biến thực phẩm, 3 kĩ thuật viên và 13 công

Câu hỏi số 859111:

Vận dụng

Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm 4 kỹ sư chế biến thực phẩm, 3 kĩ thuật viên và 13 công nhân. Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid 19, xưởng cần chia thành 3 ca sản xuất theo thời gian liên tiếp nhau sao cho ca I có 6 người và 2 ca còn lại mỗi ca có 7 người. Tính xác suất sao cho mỗi ca có 1 kĩ thuật viên, ít nhất một kĩ sư chế biến thực phẩm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:859111

Phương pháp giải

Tính không gian mẫu $n(\Omega)$: Chia 20 người thành các nhóm 6, 7, 7.

Tính số biến cố thuận lợi $n(A)$ bằng cách chia các trường hợp về số KTV, kĩ sư, công nhân vào 3 nhóm.

Tính xác suất $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$.

Giải chi tiết

Ca I có 6 người, ca II có 6 người và ca III có 6 người nên số phần tử của không gian mẫu là:

$n(\Omega) = C_{20}^{6}.C_{14}^{7}.C_{7}^{7} = 133024320$

Gọi biến cố $X$ “mỗi ca có 1 kĩ thuật viên, ít nhất một kĩ sư chế biến thực phẩm”.

Để mỗi ca có 1 kĩ thuật viên, ít nhất một kĩ sư chế biến thực phẩm, ta có các trường hợp:

TH1: Ca I có 1 kĩ thuật viên, 2 kĩ sư và 3 công nhân.

Ca II có 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư và 5 công nhân.

Ca III có 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư và 5 công nhân.

Số cách chọn cho trường hợp này là: $\left( {C_{3}^{1}.C_{4}^{2}.C_{13}^{3}} \right).\left( {C_{2}^{1}.C_{2}^{1}.C_{10}^{5}} \right).\left( {C_{1}^{1}.C_{1}^{1}.C_{5}^{5}} \right) = 5189184$.

TH2: Ca I có 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư và 4 công nhân.

Ca II có 1 kĩ thuật viên, 2 kĩ sư và 4 công nhân.

Ca III có 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư và 5 công nhân.

Số cách chọn cho trường hợp này là: $\left( {C_{3}^{1}.C_{4}^{1}.C_{13}^{4}} \right).\left( {C_{2}^{1}.C_{3}^{2}.C_{9}^{4}} \right).\left( {C_{1}^{1}.C_{1}^{1}.C_{5}^{5}} \right) = 6486480$.

TH3: Ca I có 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư và 4 công nhân.

Ca II có 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư và 5 công nhân.

Ca III có 1 kĩ thuật viên, 2 kĩ sư và 4 công nhân.

Số cách chọn cho trường hợp này là: $\left( {C_{3}^{1}.C_{4}^{1}.C_{13}^{4}} \right).\left( {C_{2}^{1}.C_{3}^{1}.C_{9}^{5}} \right).\left( {C_{1}^{1}.C_{2}^{2}.C_{4}^{4}} \right) = 6486480$.

Số phần tử của biến cố $X$ là: $n(X) = 5189184 + 6486480 + 6486480 = 18162144$.

Xác suất của biến cố $X$ là: $P(X) = \dfrac{18162144}{133024320} = \dfrac{441}{3230}$.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.