Hệ số của số hạng có số mũ của $x$ bằng $y$ trong khai triển của $\left( {x^{2} +

Câu hỏi số 860078:

Thông hiểu

Hệ số của số hạng có số mũ của $x$ bằng $y$ trong khai triển của $\left( {x^{2} + \dfrac{3y}{x}} \right)^{14}$ là?

A. $C_{14}^{7}$.

B. $3^{7}.C_{14}^{7}$.

C. $3C_{14}^{7}$.

D. $3^{14}C_{14}^{7}$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:860078

Phương pháp giải

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của khai triển nhị thức Newton ${(a + b)}^{n}$: $C_{n}^{k} \cdot a^{n - k} \cdot b^{k}$

Giải chi tiết

Khai triển của $\left( {x^{2} + \dfrac{3y}{x}} \right)^{14}$ có số hạng tổng quát là: $C_{14}^{k} \cdot {(x^{2})}^{14 - k} \cdot \left( \dfrac{3y}{x} \right)^{k}\quad(0 \leq k \leq 14,k \in {\mathbb{N}})$

$C_{14}^{k} \cdot {(x^{2})}^{14 - k} \cdot \left( \dfrac{3y}{x} \right)^{k} = C_{14}^{k}.x^{2(14 - k)}3^{k}y^{k}x^{- k}$$= C_{14}^{k}3^{k}x^{28 - 3k}y^{k}$

Tìm hệ số của số hạng có số mũ của x bằng số mũ của y, ta có

$\left. 28 - 3k = k\Rightarrow k = 7 \right.$

Thay $k = 7$ vào phần hệ số của số hạng tổng quát, ta được:

$C_{14}^{7} \cdot 3^{7} = 3^{7} \cdot C_{14}^{7}$

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10