Trong không gian. Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S, sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 600. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.

Câu hỏi số 8604:

Trong không gian. Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S, sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 60⁰. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.

A. S_mc = 9πa²

B. S_mc = 8πa²

C. S_mc = 10πa²

D. S_mc = 7πa²

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:8604

Giải chi tiết

+Từ giả thiết suy ra ∆ABC vuông cân tại C. Kết hợp với d ⊥(ABC). Suy ra BC ⊥(SAC). Do đó $\widehat{SCA}$ = 60⁰

Do ∆ABC vuông cân tại C và AB = 2a =>AC = BC = a√2

Trong tam giác vuông SAC ta có: SA = AC.tan60⁰ = a√6

+Trong tam giác vuông SAB có SB = $\sqrt{SA^{2}+AB^{2}}$ = a√10

Do $\widehat{SCB}$ = $\widehat{SAB}$ = 90⁰ nên tứ diện SABC nội tiếp trong mặt cầu đường kính SB

+Suy ra bán kính của mặt cầu bằng R = $\frac{a\sqrt{10}}{2}$

Vậy S_mc = 4πR² = 10πa²

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.