Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương

Câu hỏi số 860452:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u} \neq 0$ và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n} \neq 0$. Mệnh đề nào dưới đây là SAI?

A. Nếu $\overset{\rightarrow}{u}$ cùng phương với $\overset{\rightarrow}{n}$ thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).

B. Nếu đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) thì $\overset{\rightarrow}{u}$ vuông góc với $\overset{\rightarrow}{n}$.

C. Nếu u vuông góc với $\overset{\rightarrow}{n}$ thì đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).

D. Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) thì $\overset{\rightarrow}{u}$ vuông góc với $\overset{\rightarrow}{n}$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:860452

Phương pháp giải

Đường thẳng $\left. d\bot(P)\Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{u} \right.$ cùng phương $\overset{\rightarrow}{n}$.

Đường thẳng $d//(P)$ hoặc $\left. d \subset (P)\Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{u}\bot\overset{\rightarrow}{n} \right.$ (tức là $\overset{\rightarrow}{u} \cdot \overset{\rightarrow}{n} = 0$).

Giải chi tiết

Ta xét mối quan hệ giữa vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u}$ của đường thẳng d và vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n}$ của mặt phẳng (P):

- Xét đáp án A: Khi $\overset{\rightarrow}{u}$ cùng phương với $\overset{\rightarrow}{n}$, phương của đường thẳng trùng với phương pháp tuyến của mặt phẳng, do đó d ⊥ (P). => Mệnh đề ĐÚNG.

- Xét đáp án B: Khi d nằm trong (P), đường thẳng nằm trên mặt phẳng, nên vectơ chỉ phương của nó sẽ vuông góc với pháp tuyến của mặt phẳng. => Mệnh đề ĐÚNG.

- Xét đáp án D: Khi d // (P), đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng và phương của nó vuông góc với pháp tuyến. => Mệnh đề ĐÚNG.

- Xét đáp án C: Khi $\overset{\rightarrow}{u}$ vuông góc với $\overset{\rightarrow}{n}$ (tức là tích vô hướng $\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{n} = 0$), xảy ra hai trường hợp:

1. d // (P) (nếu d không có điểm chung với (P)).

2. d nằm trong (P) (nếu d có điểm chung với (P)).

Do đó, khẳng định "chắc chắn song song" là thiếu trường hợp nằm trong. => Mệnh đề SAI. Đáp án cần chọn là: C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.