Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị gồm một phần đường thẳng và một phần parabol có đỉnh là

Câu hỏi số 860457:

Vận dụng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị gồm một phần đường thẳng và một phần parabol có đỉnh là gốc tọa độ $O$ như hình vẽ. Giá trị của $\int_{- 2}^{1}f(x)dx$ bằng

A graph of a function

AI-generated content may be incorrect.

A. $\dfrac{7}{23}$.

B. $~\dfrac{7}{3}$.

C. $~\dfrac{7}{6}$.

D. $~\dfrac{28}{3}$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:860457

Phương pháp giải

Viết phương trình các đoạn đồ thị dựa vào các điểm đi qua.

Tách tích phân theo các khoảng xác định của hàm số: ${\int_{- 2}^{1}{f(x)dx =}}{\int_{- 2}^{- 1}{f(x)dx +}}\int_{- 1}^{1}f(x)dx$.

Giải chi tiết

Ta có, phương trình đường thẳng có dạng $y = ax + b$.

Từ hình vẽ, ta thấy đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( {- 2\,;\, 0} \right),\, B\left( {- 1\,;\, 1} \right)$.

Suy ra, ta có hệ phương trình $\left. \left\{ \begin{array}{l} {- 2a + b = 0} \\ {- a + b = 1} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 1} \\ {b = 2} \end{array} \right.\Rightarrow y = x + 2 \right.$.

Ta có, phương trình parabol có dạng $y = ax^{2},\,\, a \neq 0$.

Từ hình vẽ, ta thấy parabol đi qua điểm $\left. B\left( {- 1\,;\, 1} \right)\Rightarrow y = x^{2} \right.$.

Do đó, hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {x + 2,\,\, x \leq - 1} \\ {x^{2}\,\,\,\,\,,\, x \geq - 1} \end{array} \right.$.

Vậy, $\int_{- 2}^{1}f(x)dx = \int_{- 2}^{- 1}\left( {x + 2} \right)dx + \int_{- 1}^{1}x^{2}dx = \left. \dfrac{\left( {x + 2} \right)^{2}}{2} \right|_{- 2}^{- 1} + \left. \dfrac{x^{3}}{3} \right|_{- 1}^{1} = \dfrac{1}{2} - 0 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{28}{3}$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.