Cho hàm số $y = f(x)$. Đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ như hình bên. Đặt $g(x) = 2f(x) - \left( {x +
Cho hàm số $y = f(x)$. Đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ như hình bên. Đặt $g(x) = 2f(x) - \left( {x + 1} \right)^{2}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Tính đạo hàm $g'(x)$.
Tìm nghiệm $g'(x) = 0$ dựa vào giao điểm của đồ thị $f'(x)$ và đường thẳng $y = x + 1$.
Lập bảng biến thiên hoặc dùng tích phân để so sánh các giá trị hàm số (diện tích hình phẳng).
Ta có $g'(x) = 2f'(x) - 2\left( {x + 1} \right)$
$\left. g'(x) = 0\Leftrightarrow f'(x) = x + 1\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 1} \\ {x = \pm 3} \end{array} \right. \right.$.
Bảng biến thiên
Suy ra $g\left( {- 3} \right) < g(1)$ và $g(3) < g(1)$. (1)
Gọi $S_{1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y = f'(x),\ y = x + 1,\ x = - 3,\ x = 1$
Gọi $S_{2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y = x + 1,\ y = f'(x),\ x = 1,\ x = 3$
Dựa vào hình vẽ, ta thấy: $S_{1} > S_{2} > 0$.
Suy ra: $S_{1} - S_{2} > 0$
$\left. \Rightarrow{\int\limits_{- 3}^{1}{\left\lbrack {f'(x) - \left( {x + 1} \right)} \right\rbrack\text{d}x}} - {\int\limits_{1}^{3}{\left\lbrack {\left( {x + 1} \right) - f'(x)} \right\rbrack\text{d}x}} > 0 \right.$
$\left. \Rightarrow{\int\limits_{- 3}^{1}{\left\lbrack {f'(x) - \left( {x + 1} \right)} \right\rbrack\text{d}x}} + {\int\limits_{1}^{3}{\left\lbrack {f'(x) - \left( {x + 1} \right)} \right\rbrack\text{d}x}} > 0 \right.$
$\left. \Rightarrow{\int\limits_{- 3}^{3}{\left\lbrack {f'(x) - \left( {x + 1} \right)} \right\rbrack\text{d}x}} > 0 \right.$.
Khi đó: $g(3) - g\left( {- 3} \right) = {\int\limits_{- 3}^{3}{g'(x)\text{d}x}} = 2{\int\limits_{- 3}^{3}{\left\lbrack {f'(x) - \left( {x + 1} \right)} \right\rbrack\text{d}x}} > 0$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $g(1) > g(3) > g\left( {- 3} \right)$.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
