Cho hàm số $f(x).$ Đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ trên $\left\lbrack {- 3;2} \right\rbrack$ như hình

Câu hỏi số 860460:

Vận dụng

Cho hàm số $f(x).$ Đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ trên $\left\lbrack {- 3;2} \right\rbrack$ như hình vẽ (phần cong của đồ thị là một phần của parabol $y = ax^{2} + bx + c$).

A graph of a function

AI-generated content may be incorrect.

Biết $f\left( {- 3} \right) = 0,$ giá trị của $f\left( {- 1} \right) + f(1)$ bằng

A. $\dfrac{23}{6}$

B. $\dfrac{31}{6}$

C. $\dfrac{35}{3}$

D. $\dfrac{9}{2}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:860460

Phương pháp giải

Xác định a, b, c từ đó tính tích phân $f\left( {- 1} \right) + f(1)$

Giải chi tiết

Parabol $y = ax^{2} + bx + c$ có đỉnh $I\left( {- 2;1} \right)$ và đi qua điểm $\left( {- 3;0} \right)$ nên ta có

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {- \dfrac{b}{2a} = - 2} \\ {4a - 2b + c = 1} \\ {9a - 3b + c = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = - 1} \\ {b = - 4} \\ {c = - 3} \end{array} \right.\Rightarrow y = - x^{2} - 4x - 3. \right.$

Do $f\left( {- 3} \right) = 0$ nên$f\left( {- 1} \right) + f(1) = \left\lbrack {f(1) - f(0)} \right\rbrack + \left\lbrack {f(0) - f\left( {- 1} \right)} \right\rbrack + 2\left\lbrack {f\left( {- 1} \right) - f\left( {- 3} \right)} \right\rbrack$

$= {\int\limits_{0}^{1}{f'(x)\text{d}x}} + {\int\limits_{- 1}^{0}{f'(x)\text{d}x}} + 2{\int\limits_{- 3}^{- 1}{\left( {- x^{2} - 4x - 3} \right)\text{d}x}}$

$= S_{1} + S_{2} + 2{\int\limits_{- 3}^{- 1}{\left( {- x^{2} - 4x - 3} \right)\text{d}x}} = 1 + \dfrac{3}{2} + \dfrac{8}{3} = \dfrac{31}{6}.$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.