Cho hai mặt phẳng $(\alpha)$: $2x + z + 2y + 7 = 0$ và $(\beta)$: $3x + 2y + 4z + 1 = 0$. Phương trình mặt

Câu hỏi số 860461:

Thông hiểu

Cho hai mặt phẳng $(\alpha)$: $2x + z + 2y + 7 = 0$ và $(\beta)$: $3x + 2y + 4z + 1 = 0$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc $(\alpha)$ và $(\beta)$ là:

A. $6x - 5y - 2z = 1$.

B. $6x + 5y + 2z = 0$.

C. $6x + 5y + 2z = 1$.

D. $6x - 5y - 2z = 0$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:860461

Phương pháp giải

Từ ${\overset{\rightarrow}{n}}_{P}\bot{\overset{\rightarrow}{n}}_{\alpha}$ và ${\overset{\rightarrow}{n}}_{P}\bot{\overset{\rightarrow}{n}}_{\alpha}$ thì ${\overset{\rightarrow}{n}}_{P} = \left\lbrack {{\overset{\rightarrow}{n}}_{\alpha};{\overset{\rightarrow}{n}}_{\beta}} \right\rbrack$

Giải chi tiết

Gọi ${\overset{\rightarrow}{n}}_{P}$ là vectơ pháp tuyến của $(P)$.

Ta có ${\overset{\rightarrow}{n}}_{P}\bot{\overset{\rightarrow}{n}}_{\alpha}$ và ${\overset{\rightarrow}{n}}_{P}\bot{\overset{\rightarrow}{n}}_{\alpha}$ với ${\overset{\rightarrow}{n}}_{\alpha} = \left( {2;2;1} \right)$ và ${\overset{\rightarrow}{n}}_{\beta} = \left( {3;2;4} \right)$.

Chọn ${\overset{\rightarrow}{n}}_{P} = \left\lbrack {{\overset{\rightarrow}{n}}_{\alpha};{\overset{\rightarrow}{n}}_{\beta}} \right\rbrack = \left( {6; - 5; - 2} \right)$.

Mặt phẳng $(P)$ đi qua gốc tọa độ nên $(P)$: $6x - 5y - 2z = 0$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.