Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc $v\left( {km/h} \right)$phụ thuộc vào thời gian

Câu hỏi số 860465:

Vận dụng

Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc $v\left( {km/h} \right)$phụ thuộc vào thời gian $t(h)$có đồ thị như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh $I\left( {3;9} \right)$và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số góc bằng $\dfrac{1}{4}$. Tính quảng đường $s$mà vật di chuyển được trong 6 giờ (kết quả làm tròn đến hang thập phân).

A graph of a function

AI-generated content may be incorrect.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 43,3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:860465

Phương pháp giải

Xác định phương trình Parabol $y = ax^{2} + bx + c$

Tính quãng đường bằng tích phân hàm vận tốc

Giải chi tiết

+ Vì Parabol đi qua O(0;0) và có tọa độ đỉnh $I\left( {3;9} \right)$nên thiết lập được phương trình Parabol là $(P):y = v(t) = - t^{2} + 6t;\forall t \in \left\lbrack {0;2} \right\rbrack$

+ Sau 2 giờ đầu thì hàm vận tốc có dạng là hàm bậc nhất $y = \dfrac{1}{4}t + m$, dựa trên đồ thị ta thấy đi qua điểm có tọa độ $\left( {6;9} \right)$nên thế vào hàm số và tìm được $m = \dfrac{15}{2}$.

Nên hàm vận tốc từ giờ thứ 2 đến giờ thứ 6 là $y = \dfrac{1}{4}t + \dfrac{15}{2};\forall t \in \text{[}2;6\rbrack$

+ Quảng đường vật đi được bằng tổng đoạn đường 2 giờ đầu và đoạn đường 4 giờ sau.

$S = S_{1} + S_{2} = \int_{0}^{2}\left( {- t^{2} + 6t} \right)dt + \int_{2}^{6}\left( {\dfrac{1}{4}t + \dfrac{15}{2}} \right)dt = \dfrac{130}{3} \approx 43,3\left( {km} \right)$

Đáp án cần điền là: 43,3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.