Cho mặt cầu $(S)$ có bán kính bằng $3(m)$, đường kính $AB$. Qua $A$ và $B$ dựng các tia
Cho mặt cầu $(S)$ có bán kính bằng $3(m)$, đường kính $AB$. Qua $A$ và $B$ dựng các tia $At_{1},\mspace{6mu} Bt_{2}$ tiếp xúc với mặt cầu và vuông góc với nhau. $M$ và $N$ là hai điểm lần lượt di chuyển trên $At_{1},\mspace{6mu} Bt_{2}$ sao cho $MN$ cũng tiếp xúc với $(S)$. Biết rằng khối tứ diện $ABMN$ có thể tích $V\left( m^{3} \right)$ không đổi. Tính giá trị của V (làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án đúng là: 13,5
Quảng cáo
Giả sử $MN$ tiếp xúc $(S)$ tại $H$. Đặt $MA = MH = x$, $NB = NH = y$.
Tính V theo x, y, R
Từ $\Delta AMN$ và $\Delta ABN$ vuông tìm quan hệ $xy$ theo R từ đó tính V theo R
Giả sử $MN$ tiếp xúc $(S)$ tại $H$.
Đặt $MA = MH = x$, $NB = NH = y$.
Khi đó $V = \dfrac{1}{6}.x.2R.y = \dfrac{1}{3}Rxy$.
Ta có tam giác $AMN$ vuông tại $A$ ( Vì $MA\bot AB,\mspace{6mu} MA\bot BN$ ).
$\left. \Rightarrow AN^{2} = \left( {x + y} \right)^{2} - x^{2} \right.$.
Lại có tam giác $ABN$ vuông tại $B$ $\left. \Rightarrow AN^{2} = 4R^{2} + y^{2} \right.$.
Suy ra $\left. \left( {x + y} \right)^{2} - x^{2} = 4R^{2} + y^{2}\Leftrightarrow xy = 2R^{2} \right.$.
Vậy $V = \dfrac{1}{3}.R.2R^{2} = \dfrac{2R^{3}}{3} = 18$.
Đáp án cần điền là: 13,5
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
